\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=221\\UCLN\left(a;b\right)=13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=13m\\b=13n\\\left(m;n\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13m+13n=221\)

\(\Rightarrow13\left(m+n\right)=221\)

\(\Rightarrow m+n=17\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m=16\\n=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=208\\b=13\end{matrix}\right.\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m=14\\n=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=182\\b=39\end{matrix}\right.\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m=12\\n=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=156\\b=65\end{matrix}\right.\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m=10\\n=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=130\\b=91\end{matrix}\right.\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m=6\\n=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=78\\b=143\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(108;13\right);\left(182;39\right);\left(156:65\right);\left(130;91\right);\left(78;143\right)\right\}\)

Gọi hai số tự nhiên thỏa mãn đề bài là a và b thì theo bài ra ta có:

ƯCLN(a,b) =18    ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=18m\\b=18n\end{matrix}\right.\) (m.n) = 1 ; m,n \(\in\) N*

18m + 18n = 144 ⇒ m + n = 144: 18 = 8

Vì (m, n) = 1 ⇒ (m, n) = ( 1; 7); ( 3; 5)

th1: (m,n) = (1.7) ⇒ a = 18; b = 18 \(\times\) 7 = 126 

th2: (m,n) = (3,5) ⇒ a = 18 \(\times\) 3 = 54;    b = 18 \(\times\) 5 = 90

Kết luận hai cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:

18 và 126;      54 và 90

90 và 54 nhé

54 và 90 nhé bạn

Lời giải:

Gọi 2 số cần tìm là $a,b$. Vì $ƯCLN(a,b)=12$ nên đặt $a=12x, b=12y$ với $x,y$ là stn, $(x,y)=1$.

Ta có:
$a+b=144$

$\Rightarrow 12x+12y=144$

$\Rightarrow x+y=144:12=12$

Mà $(x,y)=1$ nên $(x,y)$ có thể nhận giá trị: $(x,y)=(1,11), (5,7), (7,5), (11,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(12, 132), (60, 84), (84,60), (132,12)$

Gọi 2 số cần tìm là a và b ta có:

UCLN(a,b) = 20

< = > a chia hết cho 20 ; b chia hết cho 20

< = > a + b chia hết cho 20

Mà 192 không chia hết cho 20

Nên không tồn tại 2 số cần tìm

gọi hai số cần tìm là avà b

Gọi 2 số tự nhiên đó là a và b.

Gọi a = 20.k ; b = 20.l     thì (k;l) = 1. k ; l thuộc N*

Ta có a + b = 20.k + 20.l = 192

==> 20. (k + l) = 192

==> k + l = 192 : 20

==> k + l = 9,6

Vì k ; l thuộc N* ==> k + l thuộc N* mà 9,6 không thuộc N* nên không tồn tại hai số tự nhiên cần tìm theo đề bài.