a)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2k, 2k+2, 2k+4
Ta có: 2k(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2)
Ta lại có: k, k+1,k+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)và \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\)
vì (2,3)=1 nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2.3=6\)
lúc đó \(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8.6=48\)
Vậy tích của 3 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 48 (ĐPCM)

Nguồn : Câu hỏi của vodichbang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

< https://olm.vn/hoi-dap/detail/27730911397.html >

gọi 4 số chẵn liên tiếp đó là: 2k;2k+2;2k+4;2k+6
ta có tích của 4 số đó là:
2k.(2k+2).(2k+4).(2k+6) =2.k.2.(k+1).2.(k+2).2.(k+3)
=24
.[k.(k+1).(k+2).(k+3)]
=16.[k.(k+1).(k+2)(k+3)]
lại có:
k;k+1;k+2;k+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp nên:
+)Tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4=>k.(k+1).(k+2).(k+3) chia hết cho (2.4)=8
+Tồn tại số chia hết cho 3 =>k.(k+1).(k+2).(k+3) chia hết cho 3
Mà (3;8)=1 =>k.(k+1).(k+2).(k+3) chia hết cho (3.8)
k.(k+1).(k+2).(k+3) chia hết cho 24
=>16.[k.(k+1).(k+2)(k+3)] chia hết cho 24
mà 16.[k.(k+1).(k+2)(k+3)] chia hết cho 16
=>16.[k.(k+1).(k+2)(k+3)] chia hết cho (24.16)
=>16.[k.(k+1).(k+2)(k+3)] chia hết cho 384 (đpcm)

#)Giải :

Ta có : 384 = 2⁷.3 

Vậy tích của 4 số chẵn liên tiếp có dạng 2⁴.n(n+1)(n+2)(n+3)

=> n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 2³ và 3 hay 8 và 3 ( nguyên tố cùng nhau )

Ta có :384 =\(2^7.3\)

Tích 4 số tự nhiên chăn có dạng:

\(2^4.n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\)

Ta cần chứng minh tích n:

n.(n+1).(n+2).(n+3) chia hết cho \(2^3.3 \)hay chia hết cho 8 và 3 ( vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau )

~ HOk tốt ~

      --> a.(a+1) là số chẵn --> a(a+1).(a+2) chia hết cho 2

        --> a.(a+1).(a+2) là số chẵn --> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2

       Vậy tích 3 STNLT thì chi hết cho 2⁽¹⁾

       1. TRƯỜNG HỢP 1 : a = 3.k

       Ta có : a.(a+1).(a+2) = 3.k.(3.k+1).(3.k+2)chia hết cho 3

       2. TRƯỜNG HỢP 2 : a = 3.k+1

       Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+1).(3.k+2).(3.k+3)

                                      = (3.k+1).(3.k+2).3.(k+1) chia hết cho 3

       3.TRƯỜNG HỢP 3 : a = 3.k+2

        Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+2).(3.k3).(3.k+4)

                                       = (3.k+2).(3.k+4).3.(k+1) chia hết cho 3

 VẬY TÍCH 3 STNLT THÌ CHIA HẾT CHO 3⁽²⁾

  Từ (1).(2) --> tích ba STNLT thì chia hết cho 6

Mình không có ý kiến về câu trả lời của bạn Nguyễn Vũ Hải Linh

Nhưng mình có góp ý là bạn nên thêm 1 câu là: tích 3 STNLT chia hết cho 3 và 2 mà 3 và 2 là hai số nguyên tốt cùng nhau nên tích 3 STNLT chia hết cho 6 thì hợp lí hơn

chia het

bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên

gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2

2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8

gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4

2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)

k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)

từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1

câu c, tương tự vậy

ASDWE RHTYJNHWSAVFGB

i

       1. TRƯỜNG HỢP 1 : a = 3.k

       Ta có : a.(a+1).(a+2) = 3.k.(3.k+1).(3.k+2)chia hết cho 3

       2. TRƯỜNG HỢP 2 : a = 3.k+1

       Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+1).(3.k+2).(3.k+3)

                                      = (3.k+1).(3.k+2).3.(k+1) chia hết cho 3

       3.TRƯỜNG HỢP 3 : a = 3.k+2

        Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+2).(3.k3).(3.k+4)

                                       = (3.k+2).(3.k+4).3.(k+1) chia hết cho 3

 VẬY TÍCH 3 STNLT THÌ CHIA HẾT CHO 3 (2) --> tích ba STNLT thì chia hết cho

May cho bạn tối nay mk học toán :)) haha :v ko luyên tha luyên thuyên nx :)

\(n-9⋮n-3\Leftrightarrow\left(n-3\right)-\left(n-9\right)⋮n-3\Leftrightarrow6⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;4;1;5;0;6;-3;9\right\}\)

Câu 2:

Ta có: trong 3 số nguyên liên tiếp chẵn

=>3 số chia hết cho 2;ít nhất 1 số chia hết cho 4; 1 số chia hết cho 6

=> tích trên chia hết cho: 2.4.8 hay tích trên chia hết cho 48 (đpcm) 

\(\left(n-9\right)⋮\left(n-3\right)\Rightarrow\left(n-3\right)-6⋮n-3\)

\(\Rightarrow6⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)

Vậy....................

mk cu4g đag cần

a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)

Nên: \(10^{10}-1⋮9\)

b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)

Mà: \(1+0+...+2=3\)

Nên: \(10^{10}+2⋮3\)

c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)

Mà tổng của 2 số chẵn đó là:

\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên 

Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4

d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)

Tích của 2 số tự nhiên đó là:

\(a\left(a+1\right)=a^2+a\) 

Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn

Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn 

Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn

e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)

Tích của hai số đó là:

\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\) 

4a(a+1) chia hết cho 8 nên

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8

d) Gọi một số tự nhiên bất kỳ là a 

\(\Rightarrow\) Số tự nhiên liền kề là a+1

Nếu a là số lẻ thì a+1 là số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) là số chẵn

Nếu a là số chẵn thì \(a\left(a+1\right)\) là số chẵn 

Vậy tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

e) Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là 2a và 2a+2 ( a là một số TN bất kỳ )

Ta có \(2a\left(2a+2\right)=2a.2\left(a+1\right)=4a\left(a+1\right)\)

Ta chứng minh được tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) có dạng 2k ( k bất kỳ )

\(\Rightarrow2a\left(2a+2\right)=8k⋮8\) 

Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2n và 2n+2(n thuộc Z)

Ta có A = 2n(2n+2)=4n(n+1)chia hết cho 4                     (1)

Mà n(n+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp suy ra: n(n+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2                (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chiaa hết cho 8 => đfcm

nếu là số 0 và 2 thì sao bạn

1 số chẵn chia hết 2 ( 1 )

2 số chẵn liên tiếp thì 1 số chia hết 4 ( 2) 

suy ra đpcm