\(\Leftrightarrow49< a^2< 81\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a>7\\a< -7\end{matrix}\right.\\-9< a< 9\end{matrix}\right.\)

7;-7;9;-9

(a²-49).(a²-81)=0

=>(a²-49)=0 hoặc(a²-81)=0

TH1:(a²-49)=0

=>a²=49

=>a=7

TH2:(a²-81)=0

=>a²=81

=>a=9

 Vậy a={7;9}

nhớ k mk nha

\(\left(a^2-49\right)\left(a^2-81\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2-49=0\\a^2-81=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2=49\\a^2=81\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=\pm7\\a=\pm9\end{cases}}}\)

Vậy a={-9;-7;7;9}

a4+a2+1=1+1+1=3 là số nguyên tố 

có

a=1

mày nói từng số ra coi

a.

\(a^2+a+43=k^2\) (\(k\in N;k>a\))

\(\Leftrightarrow4a^2+4a+172=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2+171=\left(2k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2a+1\right)^2=171\)

\(\Leftrightarrow\left(2k-2a-1\right)\left(2k+2a+1\right)=171\)

Pt ước số, bạn tự lập bảng

b.

\(a^2+81=k^2\)

\(\Leftrightarrow k^2-a^2=81\)

\(\Leftrightarrow\left(k-a\right)\left(k+a\right)=81\)

Bạn tự lập bảng ước số

Đối với lớp 8 cái này khó; giải theo cách bình thường nha

+) Giả sử \(abc\) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^2;b^2;c^2\)chia 3 dư 1 \(\Rightarrow a^2+b^2\)  chia 3 dư 2

Mà \(c^2\) chia 3 dư 1 nên \(a^2+b^2\ne c^2\) => Điều giả sử sai

Vậy \(abc⋮3\) (1)

+) Giả sử  \(abc\) không chia hết cho 4 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)\(a^2;b^2;c^2\)chia 4 dư 1 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 4 dư 2

Mà \(c^2\)chia 4 dư 1 nên \(a^2+b^2\ne c^2\)=> Điều giả sử sai

Vậy \(abc⋮4\)(2)

+) +) Giả sử  \(abc\) không chia hết cho 5 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 5

\(\Rightarrow a^2;b^2;c^2\) chia 5 dư 1;4 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia hết cho 5

Mà \(c^2\)chia 5 dư 1;4 nên \(a^2+b^2\ne c^2\) => Điều giả sử sai

Vậy \(abc⋮5\)(3)

Mà (3;4;5) = 1 nên từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow abc⋮60\)(đpcm)

Ta có;  60 = 3.4.5

Đặt M = abc

Nếu a, b, c đều không chia hết cho 3 => a², b² và c² chia hết cho 3 đều dư 1=> a² khác  b² + c² .Do đó có ít nhất 1 số chia hết cho 3. Vậy M  \(⋮\)3

Nếu a, b, c đều không chia hết cho 5 =>  a², b² và c² chia 5 dư 1 hoặc 4

=>  b² + c² chia 5 thì dư 2; 0 hoặc 3.

=> a² khác  b² + c². Do đó có ít nhất 1 số chia hết cho 5. Vậy M \(⋮\) 5

Nếu a, b, c là các số lẻ =>  b² và c² chia hết cho 4 dư 1.

=>  b² + c² = 4 dư 1 =>  a² khác b² + c²

Do đó 1 trong 2 số a, b phải là số chẵn

Giả sử b là số chẵn

Nếu c là số chẵn =>  M  \(⋮\) 4

Nếu c là số lẻ mà a² = b² + c² =>  a là số lẻ

\(\Rightarrow b^2=\left(a-c\right)\left(a+b\right)\Rightarrow\left(\frac{b}{2}\right)^2=\left(\frac{a+c}{2}\right)\left(\frac{a-c}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{b}{2}\)chẵn \(\Rightarrow b⋮4\Rightarrow M⋮4\)

Vậy M = abc \(⋮\)3 . 4. 5 = 60

Bạn Đức Hùng ơi: Nếu a không chia hết cho 4 thì a^2 chia 4 dư cả 1 và 0 nữa mà (chẳng hạn a=2)