6n + 17 chia hết cho n + 2

=> 6n + 12 + 5 chia hết cho n + 2

=> 6.( n + 2 ) + 5 chia hết cho n + 2 mà 6.(n + 2 ) chia hết cho n + 2 => 5 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

=> n thuộc { - 1 ; 3 } mà n là số tự nhiên => n = 3

Vậy n = 3

6n + 17 \(⋮\) n + 2 <=> 6(n + 2) + 5 \(⋮\) n + 2

=> 5 \(⋮\) n + 2 (vì 6(n + 2) \(⋮\) n + 2)

=> n + 2 ∈ Ư(5) = {1; 5}

TH1: n + 2 = 1 => n = -1 (loại)

TH2: n + 2 = 5 => n = 3 (thỏa mãn)

Vậy n = 3.

\(\left(6n+17\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(6n+12+5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)

\(\text{Mà n }\inℕ\)

\(\Rightarrow n=3\)

Theo bài ra, ta có : 

                   6n + 17 .: n.2

             =>  3(n . 2) + 17 .: n.2

            Mà  3(n.2) .: n.2

             =>  17 .: n.2

             =>  8,5 .: n

             => n thuộc Ư(8,5)

       \(6n+5\)\(⋮\)\(3n+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(3n+2\right)+1\)\(⋮\)\(3n+2\)

Ta thấy      \(2\left(3n+2\right)\)\(⋮\)\(3n+2\)

nên    \(1\)\(⋮\)\(3n+2\)

\(\Rightarrow\)\(3n+2\)\(\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(3n+2\)     \(-1\)              \(1\)

\(n\)                 \(-1\)         \(-\frac{1}{3}\)

Vì   \(n\) là số tự nhiên nên     \(n=\Phi\)

suy ra : 6n + 4 +1 chia hết cho 3n +2 ; suy ra 1 chia hết cho 3n+2 ( vì 6n +4 chia hết cho 3n+2 ) ; mà 3n + 2  lớn hơn hoặc bằng 2 nên n thuộc rỗng

6n+5 = 6n+4+1=2(3n+2)+1

vì 2(3n+2) chia hết cho 3n+2

nên 1 chia hết cho 3n+2

vì n là số tự nhiên

nên n thuộc \(\varnothing\)

\(6n+7⋮2n-1\Leftrightarrow6n-3+10=3\left(2n-1\right)+10⋮2n-1\)

Hay \(10⋮2n-1\)

Do đó 2n-1 là ước của 10

Do 2n-1 lẻ nên 2n-1 là ước lẻ của 10, do đó 2n*1 có các giá trị là 1 và 5

Từ đó tính được n=1 và n=3

\(7+6n⋮2n-1\Leftrightarrow6n-3+10⋮\left(2n-1\right)\)

                             \(\Leftrightarrow3.\left(2n-1\right)+10⋮\left(2n-1\right)\)

                             \(\Leftrightarrow10⋮\left(2n-1\right)\)           (  vì \(3.\left(2n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\)   )            

                             \(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)    

Mà  \(\left(2n-1\right):2\) dư 1 và \(n\in N\) nên \(2n-1=\pm1;5\)

Với 2n - 1  có giá trị lần lượt bằng: -1;1;5 thì n có giá trị lần lượt bằng : 0;1;3

 Vậy \(n=0;1;3\)

7+6n chia hết cho 2n-1

10+6n-3 chia hết cho 2n-1

10+3(2n-1) chia hết cho 2n-1

=>10 chia hết cho 2n-1 hay 2n-1EƯ(10)={1;2;5;10}

=>2nE{2;3;6;10}

=>nE{1;3;5}

Bài 1 :

\(\overline{21a21a21a}=\overline{21a}.1001001\) chia hết cho 31

=> \(\overline{21a}\) chia hết cho 31 (vì 1001001 ko chia hết cho 31)

Vì a là chữ số, mà chỉ có 217 chia hết cho 31

nên a = 7

a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: =>6n-4+11 chia hết cho 3n-2

=>\(3n-2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(n\in\left\{1\right\}\)