6n + 17 chia hết cho n + 2

=> 6n + 12 + 5 chia hết cho n + 2

=> 6.( n + 2 ) + 5 chia hết cho n + 2 mà 6.(n + 2 ) chia hết cho n + 2 => 5 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

=> n thuộc { - 1 ; 3 } mà n là số tự nhiên => n = 3

Vậy n = 3

6n + 17 \(⋮\) n + 2 <=> 6(n + 2) + 5 \(⋮\) n + 2

=> 5 \(⋮\) n + 2 (vì 6(n + 2) \(⋮\) n + 2)

=> n + 2 ∈ Ư(5) = {1; 5}

TH1: n + 2 = 1 => n = -1 (loại)

TH2: n + 2 = 5 => n = 3 (thỏa mãn)

Vậy n = 3.

\(\left(6n+17\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(6n+12+5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)

\(\text{Mà n }\inℕ\)

\(\Rightarrow n=3\)

6n+17 chia hết cho n+2

=>6n+12+5 chia hết cho n+2

=>6(n+2)+5 chia hết cho n+2

=> 5 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=> n thuộc {-1;-3;3;-7}

Mà n thuộc N

=> n = 3

a) 2n+1⋮n-3

2n-6+7⋮n-3

2n-6⋮n-3 ⇒7⋮n-3

n-3∈Ư(7)

Ư(7)={1;-1;7;-7}

⇒n∈{4;2;10;-4}

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

\(6n+7⋮2n-1\Leftrightarrow6n-3+10=3\left(2n-1\right)+10⋮2n-1\)

Hay \(10⋮2n-1\)

Do đó 2n-1 là ước của 10

Do 2n-1 lẻ nên 2n-1 là ước lẻ của 10, do đó 2n*1 có các giá trị là 1 và 5

Từ đó tính được n=1 và n=3

\(7+6n⋮2n-1\Leftrightarrow6n-3+10⋮\left(2n-1\right)\)

                             \(\Leftrightarrow3.\left(2n-1\right)+10⋮\left(2n-1\right)\)

                             \(\Leftrightarrow10⋮\left(2n-1\right)\)           (  vì \(3.\left(2n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\)   )            

                             \(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)    

Mà  \(\left(2n-1\right):2\) dư 1 và \(n\in N\) nên \(2n-1=\pm1;5\)

Với 2n - 1  có giá trị lần lượt bằng: -1;1;5 thì n có giá trị lần lượt bằng : 0;1;3

 Vậy \(n=0;1;3\)

7+6n chia hết cho 2n-1

10+6n-3 chia hết cho 2n-1

10+3(2n-1) chia hết cho 2n-1

=>10 chia hết cho 2n-1 hay 2n-1EƯ(10)={1;2;5;10}

=>2nE{2;3;6;10}

=>nE{1;3;5}

\(n^2+4\) chia hết cho \(n+2\)

\(\Rightarrow\left[n^2+2n-2n-4+8\right]\) chia hết cho \(n+2\)

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)-2\left(n+2\right)+8\) chia hết cho \(n+2\)

\(\Rightarrow\) 8 chia hết cho n + 2

Mà \(Ư\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;2;6\right\}\)

n + 2 luôn chia hết cho n + 2 => n(n+2) chia hết cho n + 2
=> n2 + 2n chia hết cho n + 2
Mà n2 + 4 chia hết cho n + 2 
Nên (n2 + 2n) - (n2 + 4) chia hết cho n + 2
=> 2n - 4 chia hết cho n + 2
2.(n + 2) luôn chia hết cho n + 2 Hay 2n + 4 chia hết cho n + 2
=> 2n + 4 - (2n - 4) chia hết cho n + 2
=> 8 chia hết cho n+ 2
=> n + 2  ∈ Ư(8) = {1;2;4;8}
+) n + 2 = 1 , n là số tự nhiên nên không có n thỏa mãn
+) n+ 2 = 2 => n = 0 

:D

mk thiếu nha

Vì n là số tự nhiên

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;6\right\}\)