Bài này khá hay đấy.Mình hướng dẫn bạn nhé.

a, tam giác ADK =tam giác BDE (c.g.c) nên AK =BE (2 cạnh tương ứng)

b, Từ 2 tam giác bắng nhau trên suy ra: góc AKD =góc BED ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AK song song với BE.

c, Bạn nối B với K

Tương tự như ý a và ý b, ta được: tam giác ADE =tam giác BDK(c.g.c) và AE song song với BK

Tam giác ADE =tam giác BDK (cmt) do đó: AE =BK (2 cạnh tứ)

Mặt khác AE =EC (E là trung điểm của AC)

AE song song với KB (cmt) nên góc KBE =góc CEB (so le trong)

Xét tam giác KBE và tam giác CEB có:

                    BK =CE (=AE)

                    góc KBE =góc CEB (cmt)

                    BE là cạnh chung

Do đó: Tam giác KBE =Tam giác CEB (c.g.c)

Suy ra: góc KBE =góc CEB (2 góc tương ứng)

Vậy DE song song với BC (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)

Chúc bạn học tốt.

pham van hung a phai xet tam giac truoc chu neu ko thi dua vao dau ma chung minh hai tam giac bang truong hop c.g.c

ý c) là tính chất của đường trung bình 

a: Xét tứ giác ACEB có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ACEB là hình bình hành

Suy ra: AC//BE

a)Ta có : AB = AC
=> △ ABC cân tại A
Xét △ ABC cân tại A có : 
AD là đường trung tuyến 
=> AD là đường phân giác
Xét △ ADE vuông tại E và △ ADF vuông tại F có :
AD là cạnh chung
DAEˆ=DAFˆDAE^=DAF^ ( AD là đường phân giác )
Vậy △ ADE = △ ADF (ch-gn)
=> AE = AF ( hai cạnh tương ứng )
=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)
Lại có : DE = DF ( △ ADE = △ ADF )
=> D nằm trên đường trung trực của EF (2)
Từ (1), (2) => AD là đường trung trực của EF

Mấy câu sau bạn tự làm nhé

a) Xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta BDE\)có:

      AD = BD (gt)

      \(\widehat{ADK}=\widehat{BDE}\)

       DK = DE (gt)

Suy ra \(\Delta ADK\)\(=\Delta BDE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAK}=\widehat{DBE}\)(hai góc tương ứng) và AK = BE

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AK//BC\)(đpcm)

b) Xét \(\Delta EIC\)và \(\Delta AIK\)có:

      EI = AI (gt)

      \(\widehat{IEC}=\widehat{IAK}\)(\(AK//BC\),so le trong)

      EC = AK ( Vì AK = BE mà BE = EC)

Suy ra \(\Delta EIC\)\(=\Delta AIK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow KI=CI\)(hai cạnh tương ứng)

Từ đề bài suy ra DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//AC\)

CM tương tự được: \(\Delta KIE=\Delta CIA\)

Sao đó c/m \(KIC=180^0\)rồi suy ra I là trung điểm của KC