Gọi I là trung điểm của AD, K là giao điểm của CI và BD. Kẻ ME ^ BD tại E, CF ^ BD tại F.

Có  B N = 1 3 B D , E M = 1 2 C F S B M N = 1 2 E M . B N = 1 2 . 1 2 C F . 1 3 B D = 1 6 S B C D = 1 12 S ⇒ S M N D C = 1 2 S − 1 12 S = 5 12 S

S_ABCD = AH.CD = 4.3 = 12(cm²)

Vì M là trung điểm của AB nên AM = 1 2 AB =  1 2 .4 = 2(cm)

Ta có chiều cao từ đỉnh D đến cạnh AM của tam giác ADM bằng chiều cao AH của hình bình hành.

=> S_ADM = 1 2 AH.AM =  1 2 .3.2 = 3(cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Dễ thấy S_ABCD = 2S_ADC (1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC.

Tam giác ADC và tam giác CMD có chung đường cao kẻ từ C nên cho ta :\(\frac{S_{ADC}}{S_{CMD}}=\frac{AD}{MD}=2\)hay S_ADC = 2S_CMD (2)

Tương tự : \(\frac{S_{CMD}}{S_{DME}}=\frac{CM}{ME}=3\)( vì E là trọng tâm của tam giác ADC ) hay S_CMD = 3S_DME (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra S_ABCD = 12S_DME = 12 m²

S=1/4cm²

1/4 nha

giải nguyên 1 bài giúp mình với

Gọi O là giao điểm AC, BD=> O là trung điểm BC

=> Q là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BQ=\frac{2}{3}BO=\frac{1}{3}BD\)

Lần lượt kẻ QK và OH vuông góc BC \(\Rightarrow\frac{QK}{OH}=\frac{BQ}{BO}=\frac{2}{3}\)(định lí Ta-lét)

Ta có: \(S_{BQM}=\frac{1}{2}.QK.BM\)

\(S_{OBC}=\frac{1}{2}.OH.BC=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{2}QK\right).2BM=3\left(\frac{1}{2}QK.BM\right)=3S_{BQM}\)

Lại có:\(S_{OBC}=\frac{1}{2}S_{BCD}=\frac{1}{4}S_{ABCD}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{BQM}=\frac{1}{3}S_{OBC}=\frac{1}{12}\)

\(\Leftrightarrow S_{MQDC}=S_{BCD}-S_{BQM}=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\)