Giúp mình giải bài này với!!!!!!
Giải phương trình:
\(x(x^2+13x-6)=(x^2+8x-6)\) \( \sqrt{x^2+6x}\)
Bài 1: Giải phương trình:
x4-6x3-x2+54x-72=0 (biết rằng phương trình có một nghiệm là x=2)
Bài 2: Giải các phương trình:
a) x4-5x2+4=0
b) x4-2x3-6x2+8x+8=0
c) 2x4-13x3+20x2-3x-2=0
GIẢI NHANH GIÚP MÌNH VỚI Ạ....THANKS MỌI NGƯỜI❤
1) \(x^4-6x^3-x^2+54x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)-9x\left(x-2\right)+36\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2-9x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
Tự làm nốt...
2) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Tự làm nốt...
\(x^4-2x^3-6x^2+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)
...
\(2x^4-13x^3+20x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-9x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+2x+1\right)=0\)
Bí
\(2x^3-9x^2+2x+1\)
\(=2x^3-x^2-8x^2+4x-2x+1\)
\(=x^2\left(2x-1\right)-4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)
.......
\(\sqrt{2x^2+8x+5}+\sqrt{2x^2-4x+5}=6\sqrt{x}\)
Giải phương trình
Giúp với mai thi rồi
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
giải phương trình vô tỉ sau
\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
\(\left(x+4\right)\left(x+1\right)-\sqrt{3x^2+5x+2}=6\)
giúp mình với nhé mình cảm ơn nhiều
a)\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
ĐK:tự xác định
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
Suy ra x=-1 là nghiệm và pt \(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=x-1\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x+24-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7x+25\right)=0\Rightarrow x=1\) (thỏa và 7x+25=0 loại do điều kiện....)
b nghiệm xấu quá để mình xem lại :v
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}-2\sqrt{2}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+\sqrt{x-1}=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+1=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+1\sqrt{2}}\)
đến đây thì chịu
tìm đc 1 nghiệm là -1;1,nên bình phương lên
Giải phương trình:
\(3x^2-x+36=4\sqrt{6x^2-15x+27}+6\sqrt{2x^2+8x-6}\)
Giải giúp mình bài này với:
Giải phương trình sau:\(\sqrt{x^2+4}-2\sqrt{x+2}=0\)
\(\sqrt{x^2+4}-2\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=2\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{4x+8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}^2=\sqrt{4x+8}^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4=4x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-4=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-4\right)=16+16=32\)
Vậy \(x_1=\frac{4+\sqrt{32}}{2}\);\(x_2=\frac{4-\sqrt{32}}{2}\)
P/S: Ko chắc
\(\sqrt{x^2+4}-2\sqrt{x+2}=0.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+4}=2\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow x^2+4=2x+4\)
\(\Rightarrow x^2+4-2x-4=0.\)
\(\Rightarrow x^2-2x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy .............
Study well
Giải giúp mih phương trình này đi mà............
a, x2-6x+9=\(4\sqrt{x^2-6x+6}\)
b, x2+\(\sqrt{x^2+11}\) =31
a/ \(x^2-6x+9=4\sqrt{x^2-6x+6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+6\right)-4\sqrt{x^2-6x+6}+3=0\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2-6x+6},a\ge0\)
PT trên trở thành \(a^2-4a+3=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=1\\a=3\end{array}\right.\)
Tới đây bạn tự giải nhé ^^
b/ \(x^2+\sqrt{x^2+11}=31\Leftrightarrow\left(x^2+11\right)+\sqrt{x^2+11}-42=0\)
Đặt \(b=\sqrt{x^2+11},b>0\) thì pt trở thành
\(b^2+b-42=0\Leftrightarrow\left(b-6\right)\left(b+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}b=6\\b=-7\end{array}\right.\) (chú ý loại b = -7)
Tới đây bạn tự giải nhé ^^
Giúp em giải 2 phương trình này với?
a)\(8x^3-12x^2+6x+1=29\)
b)\(\frac{x+3}{x+2}+\frac{x+6}{x+5}=\frac{x+5}{x+4}+\frac{x+4}{x+3}\)
cau a: 8x^3 -12x^2 + 6x + 1 =29
<=>8x^3 - 12x^2 + 6x - 28 =0
<=>(8x^3 - 16x^2)+(4x^2 - 8x)+(14x-28)=0
<=>8x^2 ( x-2) + 4x(x-2) + 14(x-2)=0
<=>(x-2)(8x^2 + 4x +14)=0
<=>8x^2 +4x +14 =0 <=> 8(x^2 +1/2 x +7/4)=0<=>(x^2 +2* x*1/4 + 1/16) +27/16 =0 <=>(x+ 1/4)^2=-27/16 (0xay ra) (loai)
=>(x-2)(8x^2 +4x+14)=0 <=> x-2=0 <=>x=2
Vay tap nghiem phuong trinh S={2}
b) x+3/x+2 +x+6/x+5=x+5/x+4 + x+4/x+3
=(x+3/x+2 -1) +(x+6/x+5 - 1)=(x+5/x+4 -1) +(x+4/x+3 -1)
=1/x+2 +1/x+5 -1/x+4 -1/x+3 =0
x=1000
Giải phương trình:
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)
Lag tí -.-'
`ĐK:2<=x<=6`
BP 2 vế ta có:
`x-2+6-x+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`
`<=>4+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`
`<=>2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+20`
`<=>2sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20`
`<=>-x^2+8x-20+2sqrt{-x^2+8x-12}=0`
`<=>-x^2+8x-12+2sqrt{-x^2+8x-12}-8=0`
Đặt `sqrt{-x^2+8x-12}=a(a>=0)`
`pt<=>a^2+2a-8=0`
`<=>a=2(tm),a=-4(l)`
`<=>-x^2+8x-12=4`
`<=>x^2-8x+16=0`
`<=>(x-4)^2=0<=>x=4(tmđk)`
Vậy `S={4}`
Giải phương trình:
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=x^2-8x+16+2\sqrt{2}\)
Ghi thiếu đề bài nên tl lại
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}=x^2-8x+16+2sqrt2`
Áp dụng BĐT bunhia ta có:
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}<=sqrt{(1+1)(x-2+6-x)}=2sqrt2`
`=>VT<=2sqrt2(1)`
Mặt khác:
`VP=x^2-8x+16+2sqrt2`
`=(x-4)^2+2sqrt2>=2sqrt2`
`=>VP>=2sqrt2(2)`
`(1)(2)=>VT=VP=2sqrt2`
`<=>x=4`
Vậy `S={4}`
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}=x^2-8x+2sqrt2`
Áp dụng BĐT bunhia ta có:
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}<=sqrt{(1+1)(x-2+6-x)}=2sqrt2`
`=>VT<=2sqrt2(1)`
Mặt khác:
`VP=x^2-8x+16+2sqrt2`
`=(x-4)^2+2sqrt2>=2sqrt2`
`=>VP>=2sqrt2(2)`
`(1)(2)=>VT=VP=2sqrt2`
`<=>x=4`
Vậy `S={4}`