Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Tìm 2 chữ số tận cùng là đi tìm số dư của số đó khi chia  cho 100

+) Tính 3²⁰ = (...01)

=> (3²⁰)ⁿ có tận cùng là 01 

3²⁰⁰⁰ = (3²⁰)¹⁰⁰ có tận cùng là 01 => 3²⁰⁰⁰ = 100.q + 01  ( Trong đó: q là thương của 3²⁰⁰⁰ chia cho 100)

3¹⁴ = 4 782 969 

=> 3²⁰¹⁴ = (100.q + 01). 4 782 969 = 100. p + 4 782 969  ( p = q. 5 782 969)

Số 4 782 969 chia 100 dư 69 => 3²⁰¹⁴ chia 100 dư 69 => 2 chữ số tận cùng của 3²⁰¹⁴ là 69

+) 2²⁰ = (2¹⁰)² = 1024² =  1048576

=> (2²⁰)ⁿ  có tận cùng là 76 ( Vì lũy thừa những số tận cùng là 76 thì có tận cùng là 76)

2014 : 20 = 100 ( dư 14) => 2²⁰¹⁴ = (2²⁰)¹⁰⁰. 2¹⁴ 

(2²⁰)¹⁰⁰ có tận cùng là 76 => 2²⁰⁰⁰ = 100.q + 76 

=> 2²⁰¹⁴ = (100.q + 76).16 384 = 100.p + 76.16 384 = 100.p + 1 245 184 = (...84)

=> 2²⁰¹⁴ có tận cùng là 84