cho tam giac ABC,uong cao AH,BK,CL cat nhau tai I
goi D,E,F lan luot la trung diem cua BC,CA,BA
P,Q,R lan luot la rung diem cua IA,IB,IC
CMR: H,K,L,D,E,F,P,Q,R thuoc mot duong tron
Những câu hỏi liên quan
cho tam giac abc co 3 goc nhon, 3 duong cao ad, be, cf cat nhau tai h. goi i,k,l lan luot la trung diem cua canh ab,bc,ca. goi m,n,q lan luot la trung diem cua ha, hb, hc.c/m 9 diem i,k,l,d,e,f,m,n,q cung nma 1 duong tron
bn viết tiếng việt đi mik đọc ko có hiểu
( Làm tắt bạn tự hiểu nhé )
Gọi O là giao diểm của MK và IQ
+) Chứng minh: IMQK là hình chữ nhật:
IM là đường trung bình tam giác AHB
=> IM // HB (1)
QK là đường trung bình tam giác CBH
=> QK// HB (2)
Từ (1) và (2) => IM// QK
=> IMQK là hình bình hành
Ta có: \(\hept{\begin{cases}KQ\perp AC\left(KQ//BE;BE\perp AC\right)\\MQ//AC\end{cases}}\Rightarrow KQ\perp MQ\)
=> IMQK là hình chữ nhật
=> IQ cắt MK tại trung điểm mỗi đường và IQ=MK
Mà O là giao điểm của IQ và MK
=> OI=OM=OK=OQ (3)
CMTT: MNKL là hình chữ nhật
=> OM=ON=OK=OL (4)
+) Chứng minh tam giác vuông có O là trung điểm cạnh huyền
Tam giác MDK vuông tại D có O là trung điểm MK ( do ... là hình chữ nhật í )
=> OM=OK=OD
CMTT vào 2 tam giác IFQ vuông và tam giác ENL vuông
=> OI=OF=OQ (5) ; OE=ON=OL (6)
Từ (3) , (4) , (5) và (6) => 9 điểm I,K,L,D,E,F,M,N,Q cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giac ABC vuong tai A ngoai tiep duong tron tam I. cac tiep diem tren BC,AC,AB lan luot la D,E,F . Goi M la trung diem AC, MI cat AB tai N DF cat duong cao AH cua tam giac ABC tai P . CMR ANP la tam giac can
Bổ đề: Xét tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD. Khi đó \(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\).
Phép chứng minh bổ đề rất đơn giản (Gợi ý: Kẻ DH,DK lần lượt vuông góc với AB,AC)
Quay trở lại bài toán: Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn (I)
Áp dụng Bổ đề vào \(\Delta\)NAM có \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{AI}\)hay \(\frac{2}{AC}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{r\sqrt{2}}=\frac{1}{r}\)
Từ đó \(\frac{1}{AN}=\frac{AC-2r}{r.AC}\Rightarrow AN=\frac{r.AC}{AC-2r}\)
Gọi AI cắt FD tại Q. Dễ thấy ^QDC = ^BDF = 900 - ^ABC/2 = 1/2(^BAC + ^ACB) = ^QIC
Suy ra tứ giác CIDQ nội tiếp => ^CQI = ^CDI = 900. Do đó \(\Delta\)AQC vuông cân tại Q
Từ đó, áp dụng hệ quả ĐL Thales, ta có:
\(\frac{AP}{r}=\frac{AP}{ID}=\frac{QA}{QI}=1+\frac{AN}{QM}=1+\frac{2AN}{AC}\)
\(\Rightarrow AP=\frac{r.AC+2r.AN}{AC}=\frac{r.AC+2r.\frac{r.AC}{AC-2r}}{AC}=r+\frac{2r^2}{AC-2r}=\frac{r.AC}{AC-2r}=AN\)
Vậy nên \(\Delta\)ANP cân tại A (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
bn co cach nao ma ko can dung tu giac noi tiep ko
Đúng 0
Bình luận (0)
Thichhoctoan ơi bài trên đâu phải toán lớp 1 đầu . Lớp 1 làm gì đã học trung điểm , tam giác cân . Theo tớ nhớ thì nên lớp 3 hay 4 mới học trung điểm còn tam giác cân thì lớp 8 hay lớp 7 chứ .
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giacABC nhon.AM la 1 diem tuy y thuoc tam giac cac duong thang AM,BM,CM cat cac cach BA,CA,AB lan luot tai D,E,F goi K la giao diem cua EF va BC Cm BD/DC=KB/KC
Cho tam giac ABC co (I;r) la duong tron noi tiep.Goi d1,d2,d3 lan luot la cac tiep tuen cu (I;r) voi d1//BC,d2//CA, d3 //AB.goi E,F lan luot la giao diem cua d1 voi AB,AC;M,N laan uot la giao diem cua d2 voi CB,BA;P,Q lan luot la giao diem cua d3voi CA,CB.Goi r1,r2,r3 lan Luot la ban kinhcua duong tron noi tiep tam giac AER,tam giac BMN,tam giac CPQ. CHỨNG MINH RẰNG :r r1+ r2 + r3.
Đọc tiếp
Cho tam giac ABC co (I;r) la duong tron noi tiep.Goi d1,d2,d3 lan luot la cac tiep tuen cu (I;r) voi d1//BC,d2//CA, d3 //AB.goi E,F lan luot la giao diem cua d1 voi AB,AC;M,N laan uot la giao diem cua d2 voi CB,BA;P,Q lan luot la giao diem cua d3voi CA,CB.Goi r1,r2,r3 lan Luot la ban kinhcua duong tron noi tiep tam giac AER,tam giac BMN,tam giac CPQ. CHỨNG MINH RẰNG :r = r1+ r2 + r3.
Cho tam giac ABC vuong tai A, duong cao AH chia canh huyen thanh hai doan BH va HC lan luot la 4 cm va 9 cm. Goi D va E lan luot la hinh chieu cua H tren canh AB va AC.
a, tinh do dai doan thang DE
b, cac duong thang vuong goc voi DE tai D va E lan luot cat BC tai M va N. Chung minh M la trung diem cua BH va N la trung diem cua CH
c, tinh diem tich tu giac DEMN
a) theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:
AH^2=BH*HC
hay AH^2=4*9
AH^2=36
=>AH=6cm
ADHE có gócD=gócA=gócE=90độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6cm (2 đường chéo của hcn)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac abc can tai a goi d,e,f lan luot la trung diem bc ,ca,ab ,tren tia doi cua tia fc lay h sao cho f la trung diem la trung diem ch duong thang de va ah cat nhau tai i
cm
A) BDIA la hinh binh hanh
B) BDIH la hinh than can
giai giup cau c va d may ban
Cho tam giac ABC (AB < AC) co 3 goc nhon. (O) duong kinh BC cat 2 canh AB,AC lan luot tai E,F. D la giao diem cua AH voi BC.
b, chung minh EC la tia phan giac goc DEF
c,EF cat BC tai M. chung minh ME.MF=MD.MO=MB.MC
d, duong thang qua D va song song MF , cat AB va AC lan luot tai K va L . chung minh M,K.O.L cung thuoc 1 duong tron.
cho tam giac ABC.M la mot diem thuoc mien trong cua tam giac ABC. D,E,F lan luot la trung diem cua AB,AC,BC. A', B', B' lan luot la diem doi xung voi M qua D, E, F
a/ chung minh: AB'A'B la hinh binh hanh.
b/ chung minh CC' di qua trung diem cua AA'.
Cho tam giac ABC nhon ( AB < AC) noi tiep duong tron (O), hai duong cao BE va CF cat nhau tai H. Tia OA cat duong tron (O) tai D.
a) CMR: B, C, E, F thuoc mot duong tron.
b) Goi M la trung diem cua BC, tia AM cat HO tai G. CMR: G la trong tam cua tam giac ABC.