chứng tỏ rằng 3+3^2+3^3+3^4+.........+3^89+3^90 chia hết cho 12
Những câu hỏi liên quan
làm sao để chứng minh 3 + 3^2 + 3^3 + ..... + 3^89+3^90 chia hết cho 4, 13 và 12
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{89}+3^{90}\right)=\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{89}\left(1+3\right)=\)
\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{89}\right)⋮4\)
Ta có
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)=\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{88}\left(1+3+3^2\right)=\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)⋮13\)
Ta nhận thấy \(A⋮3\) và \(A⋮4\) (cmt) => A đồng thời chia hết cho 3 và cho 4 mà 3 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau => \(A⋮3.4\Rightarrow A⋮12\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng:
2+22+23+24+...+289+290 chia hết cho 3 và chia hết cho 7
Cho B= 1+5+5^2+5^3+...+5^89+5^90. Chứng tỏ rằng B không chia hết cho 31
Lời giải:
$B=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+....+(5^{88}+5^{89}+5^{90})$
$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+....+5^{88}(1+5+5^2)$
$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+....+5^{88})$
$=1+31(5+5^4+...+5^{88})\not\vdots 31$
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho b=31+32+33+.......+390 chứng tỏ rằng
a)b chia hết cho 4
b)b chia hết cho 12
c)b chia hết cho 13
cho b=31+32+33+.......+390 chứng tỏ rằng
a)b chia hết cho 4
b)b chia hết cho 12
c)b chia hết cho 13
a) B = ( 3 . 1 + 3 . 3 ) + ( 3\(^3\). 1 + 3\(^3\). 3 ) + ... + ( 3\(^{89}\). 1 + 3\(^{89}\). 3 )
B = 3 . 4 + 3\(^3\). 4 + ... + 3\(^{89}\). 4
B \(⋮\)4
Caau b,c làm tương tự ( câu c ghép 3 số lại với nhau )
Đúng 0
Bình luận (0)
a,B=\(\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{89}+3^{90}\right)\))
B=\(12\times3^1+12\times3^2+...+12\times3^{88}\)
B=\(12\left(3^1+3^2+...+3^{88}\right)\)
Vì 12\(⋮\)4 nên B\(⋮\)4
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
\(Cho\:A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{12}+2^{13}.\:\)Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3, cho 7 và 15
\(Cho\:C=3+3^2+3^3+3^4+...+3^9\)Chứng tỏ rằng C chia hết cho 13
chứng minh
A = 1+3+3^2+3^3+...3^11 chứng tỏ rằng chia hết cho 13
B = 3+4+2^2+2^3+....+2^30 chứng tỏ rằng chia hết cho 11
C = 3^1000-1 chứng tỏ rằng chia hết cho 4
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
A=3+32+33+....+389+390
a) Tính xem A có bao nhiêu số hạng.
b) Chứng minh rằng A chia hết cho 4, chia hết cho 13
A = \(3+3^2+3^3+.......+3^{89}+3^{90}\)
a)
Số số hạng của A là :
(90 - 1) : 1 + 1 = 90 (số)
b)
A = \(3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+.......+3^{89}\left(1+3\right)\)
=> A = \(3\cdot4+3^3\cdot4+3^5\cdot4+.......+3^{89}\cdot4\)
=> A = \(\left(3+3^3+3^5+.....+3^{89}\right)\cdot4⋮4\)
A = \(3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^7\left(1+3+3^2\right)+.......+3^{87}\left(1+3+3^2\right)\)
=> A = \(13\left(3+3^4+3^7+......+3^{87}\right)⋮13\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{89}+3^{90}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)
\(==3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^{88}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right).\left(3+3^4+....+3^{88}\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)\)\(⋮\)\(13\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^20
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 12