A = 4x - x² +10 = - (x² - 4x + 4) + 14

= 14 - (x - 2)² \(\le14\)

Đạt được khi x = 2

Đặt cái đó là A ta có

A = - x² + 4x = - (x² - 4x + 4) + 4 = 4 - (x - 2)² \(\le4\)

Vậy GTLN là 4 đạt được khi x = 2

Bạn thử áp dụng hằng đẳng thức xem sao.Nếu được thì báo lại cho mik nha

`P=((3+x)/(3-x)-(3-x)/(3+x)+(4x^2)/(x^2-9)):((2x+1)/(x+3)-1)`

`=((4x^2-(3-x)^2-(3+x)^2)/(x^2-9)):((2x+1-x-3)/(x+3))`

`=((4x^2-x^2+6x-9-x^2-6x-9)/(x^2-9)):((x-2)/(x+3))`

`=((2x^2-18)/(x^2-9))*(x+3)/(x-2)`

`=((2(x^2-9))/(x^2-9))*(x+3)/(x-2)`

`=(2x+6)/(x-2)`

ĐKXĐ: \(x\ne\pm3;x\ne-\dfrac{1}{2};x\ne2\)

\(P=\left(\dfrac{3+x}{3-x}-\dfrac{3-x}{3+x}-\dfrac{4x^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\dfrac{2x+1-x-3}{x+3}\)

\(=\dfrac{\left(3+x\right)^2-\left(3-x\right)^2-4x^2}{\left(3+x\right)\left(3-x\right)}:\dfrac{x-2}{x+3}\)

\(=\dfrac{\left(3+x-3+x\right)\left(3+x+3-x\right)-4x^2}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}.\dfrac{x+3}{x-2}\)

\(=\dfrac{12x-4x^2}{3-x}\cdot\dfrac{1}{x-2}\)

\(=\dfrac{4x\left(3-x\right)}{3-x}\cdot\dfrac{1}{x-2}\) \(=\dfrac{4x}{x-2}\)

Chắc mình làm tắt quá để mình làm lại bước biến đổi.

`P=((3+x)/(3-x)-(3-x)/(3+x)+(4x^2)/(x^2-9)):((2x+1)/(x+3)-1)`

`=((x-3)/(x+3)+(4x^2)/(x^2-9)-(x+3)/(x-3)):((2x+1-x-3)/(x+3))`

`=((x-3)^2/(x^2-9)+(4x^2)/(x^2-9)-(x+3)^2/(x^2-9)):((x-2)/(x+3))`

`=(((x-3)^2+4x^2-(x+3)^2)/(x^2-9))*(x+3)/(x-2)`

`=(x^2-6x+9+4x^2-x^2-6x-9)/(x^2-9)*(x+3)/(x-2)`

`=(4x^2-12x)/(x^2-9)*(x+3)/(x-2)`

`=(4x(x-3))/((x-3)(x+3))*(x+3)/(x-2)`

`=(4x)/(x+3)*(x+3)/(x-2)`

`=(4x)/(x-2)`

18 - 4\(x\) = -20 - 6\(x\) 

-4\(x\) + 6\(x\) = - 20  - 18

      2\(x\)    = - 38

         \(x\)  = - 19

h, -15 \(\times\) 24 = -7\(x\) + 32

     7\(x\) = 360 + 32

      7\(x\) = 392

         \(x\) =  392:7

          \(x\) = 56

i, 15\(x\) -3.(4\(x\) - 6) = -12 + 36

    15\(x\) - 12\(x\) + 18 =  24

      3\(x\) = 24 - 18

       3\(x\) = 6

         \(x\) = 2

k, -10\(x\) - 27 = -7\(x\) + 33

    -27 - 33 = -7\(x\) + 10\(x\)

     3\(x\) = -60

        \(x\) = -20

m, -17\(x\) - 24 = - 9\(x\) - 40

     - 24 + 40 =  -9\(x\) + 17\(x\)

          8\(x\) = 16

             \(x\) = 2

n, -23 \(\times\) 25 = -18\(x\) + 75

     -575 = -18\(x\) + 75

       18\(x\) = 575 + 75

        18\(x\) = 650

              \(x\) = \(\dfrac{325}{9}\)

a,2x+3/2x-1=(2x-1+4)/(2x-1)=1+(4/2x-1).

Suy ra 2x-1 thuộc Ư(4)

2x-1=-1 suy ra x=0

2x-1=1 suy ra x=1

2x-1=-2 suy ra x=-1/2(loại)

2x-1=2 suy ra x=1,5(loại)

2x-1=-4 suy ra x=-1,5(loại)

2x-1=4 suy ra x=2,5

Vậy x={0;1} thì bt trên nguyên

b,4x-3/x-2=(4x-8+5)/(x-2)=4-(5/x-2)

còn phần sau thì bạn tự giải nốt nhé , cũng như phần trên thôi

a)dat A=2x+3/2x-1 de a la so nguyen thi 2x+3chia het cho 2x-1 suy ra (2x-1)-2 chia het cho 2x-1 suy ra 2 chia het cho 2x-1 suy ra 2x-1 thuoc vao tap hop...bn tu giai tiep nha! cau b) tuong tu nhu cau a) ket bn va cho mik nhe

a) Ta có \(\frac{2x+3}{2x-1}=\frac{2x-1+4}{2x-1}=1+\frac{4}{2x-1}\)

Để \(\frac{2x+3}{2x-1}\) là số nguyên thì \(\frac{4}{2x-1}\) phải là số nguyên 

\(\Rightarrow\)\(2x-1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

Do \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{1;0\right\}\)

b) \(\frac{4x-3}{x-2}=\frac{4\left(x-2\right)+11}{x-2}=4+\frac{11}{x-2}\)

Để \(\frac{4ax-3}{x-2}\in Z\) thì \(\frac{11}{x-2}\in Z\) 

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(11\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)

\(4x^2+y^2-4x-6y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)

Ta có: Với mọi \(x;y\in R\) thì \(\left(2x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=3\end{matrix}\right.\)

4x^2+y^2-4x-6y+10=0

=> (4x^2-4x+1)+(y^2-6y+9)=0

=>(2x-1)^2+(y-3)^2=0

vì (2x-1)^2>(hoặc=)0

(y-3)^2 >(hoặc =)0

=>2x-1=0=>x=1/2

y=3

chúc bạn học tốt ^^

Đặt \(x^2-4x-5=t\Rightarrow x^2-4x-19=t-14\)

Ta có: \(\left(x^2-4x-5\right)\left(x^2-4x-19\right)+50\)

     \(=t\left(t-14\right)+50\)

     \(=t^2-14t+50\)

     \(=t^2-14t+49+1=\left(t-7\right)^2+1>0\forall t\)

Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến.

Chúc bạn học tốt.

Giải:

\(x^2-4y+4x-2xy+y^2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x-4y\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)+4\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)\)

Vậy giá trị của biểu thứ trên là \(\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)\).

Chúc bạn học tốt!

x²-4y+4x-2xy+y²

=(x²-2xy+y²)+(4x-4y)

=(x-y)²+4(x-y)

=(x-y).(x-y+4)

Ko hiểu đề

trả lời từng câu

Nhưng phải bằng mấy mới giải đc