240m2

60m

180m

còn lời giải tự làm nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

A = x(x-1)(x-7)(x-8) = [x.(x- 8)].[(x - 1)(x - 7)] = (x² - 8x).(x² - 8x + 7) = (x² - 8x)² + 7(x² - 8x)

Đặt a = x² - 8x => A = a² + 7a

để A là số chính phương thì A = b² (b nguyên)

=> a² + 7a = b² => 4a² + 28a + 49 - 49 - 4b² = 0 => (2a+ 7)² - (2b)² = 49

=> (2a + 7 - 2b).(2a + 7 + 2b) = 49

Vì a, b nguyên nên 2a+ 7 - 2b ; 2a + 7 + 2b thuộc Ư(49) = {49; -49; 1;-1; 7; -7}

trường hợp: 2a + 7 - 2b = 49 và 2a + 7 + 2b = 1 . Cộng vế với vế => 4a + 14 = 50 => a = 9 => b = -12 (nhận)

=> x² - 8x = 9 =>  x² - 8x - 9 = 0 => x = -1; 9

tương tự với các trường hợp còn lại....................................

Tham khảo câu trả lời của Trần thị Loan :

Câu hỏi của hyun mau - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(A=x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right).\)

\(=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)
giả sử tồn tại x∊Z để x.(x+1).(x+7).(x+8) là số chính phương 
đặt x.(x+1).(x+7).(x+8) = n² (n∊N) 
<=> (x²+8x).(x²+8x+7) = n² 
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+14) = 4n² 
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+7)+7.(2x²+16x) = 4n² 
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+7)+7.(2x²+16x+7) = 4n²+49 
<=> (2x²+16x+7)² = 4n²+49 
<=> (2x²+16x+7-2n).(2x²+16x+7+2n) = 49 
x∊Z,n∊N=>2x²+16x+7-2n∊Z ; 2x²+16x+7+2n∊Z 
n∊N=>2x²+16x+7-2n≤2x²+16x+7+2n 
Phân tích 49 thành tích 2 số nguyên chỉ có 
49 = 1.49 = 7.7 = (-1).(-49) = (-7).(-7) 
-nếu 2x²+16x+7-2n = 2x²+16x+7+2n 
<=> n=0 
<=> x.(x+1).(x+7).(x+8) 
<=> x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -7 hoặc x = -8 
thử lại thấy thỏa mãn 
-nếu 2x²+16x+7-2n ≠ 2x²+16x+7+2n 
+2x²+16x+7-2n = 1 và 2x²+16x+7+2n = 49 
<=> x²+8x-n = -3 và x²+8x+n = 21 
<=> n = 12 và x = 1 hoặc x = -9 
+2x²+16x+7-2n = -49 và 2x²+16x+7+2n = -1 
<=> x²+8x-n = -28 và x²+8x+n = -4 
<=> n = 12 và x = -8 
thử lại thấy thỏa mãn 
vậy... 

A=x(x−1)(x−7)(x−8)A=x(x−1)(x−7)(x−8)

=[x(x−8)][(x−1)(x−7)]=[x(x−8)][(x−1)(x−7)]

=(x2−8x)(x2−8x+7)=(x2−8x)(x2−8x+7)

=(x2−8x)+7(x2−8x)=(x2−8x)+7(x2−8x)

Đặt a=x2+8xa=x2+8x => A=a2+7aA=a2+7a

Để A là số chính phương thì A=b2(b∈Z)A=b2(b∈Z)

⇒a2+7a=b2=4a2+28a+49−49−4b2=0⇒a2+7a=b2=4a2+28a+49−49−4b2=0

⇒(2a+7)2−(2b)2=49⇒(2a+7)2−(2b)2=49

⇒(2a+7+2b)(2a+7−2b)=49⇒(2a+7+2b)(2a+7−2b)=49

⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈Ư(49)⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈Ư(49)

⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈{±1;±7;±49}⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈{±1;±7;±49}

*còn lại bạn tự xét các trường hợp rồi chuyển lại a = x2 + 7x để tìm x nha.

CÁO TỪ

Câu hỏi của hyun mau - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath nhé

a) Do \(x^2-2x-6\) là số chính phương đặt \(x^2-2x-6=a^2\) 

\(\Rightarrow x^2-2x+1-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-a^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x-a-1\right)\left(x+a-1\right)=7\)  

Do: \(x-a-1< x+a-1\) nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-a-1=1\\x+a-1=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=8\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\a=3\end{matrix}\right.\)  

Vậy: ...