1)tìm \(\overline{xy}\)biết \(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)
Tìm x,y biết:
x+y=9 \(\overline{xy}+\overline{yx}=99\) và \(\overline{0,xy\left(x\right)}+\overline{0,yx\left(y\right)}=0,4\left(5\right)\)
Tìm x,y biết: \(\overline{xy}\)=\(\left(x^2-y^2\right)^2=4xy+1\)
(x;y là số nguyên tố)
\(\left(x^2-y^2\right)=4xy+1\left(1\right)\)
Ta có \(\left(x^2-y^2\right)^2-1=4xy\Leftrightarrow\left(x^2-y^2+1\right)\left(x^2-y^2-1\right)=4xy\) (**)
Vì (1) là phương trình đối xứng và x,y là số nguyên nên đặt
\(2\le x< y\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y\ge6\\x+y\ge5\end{cases}}\)và y là số lẻ (I) ta có:
(**) <=> (đến đây có 5 TH tìm được (x;y)=(2;5))
Tìm pass Wifi: biết \(\begin{cases}\log_4\left(x^2+y^2\right)-\log_4\left(2x\right)+1=\log_4\left(x+3y\right)\\\log_4\left(xy+1\right)-\log_4\left(4y^2+2y-2x+4\right)=\log_4\left(\frac{x}{y}\right)-1\end{cases}\)
Giải hệ phương trình trên tìm nghiệm x;y sau đó ghép thành số \(\overline{xyxyxy}\) để biết pas Wifi
tìm các số tự nhiên có 2 chữ số nguyên dương \(\overline{xy}\) sao cho
\(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)
\(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)
☘ Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x;y\in Z^+\\1\le x\le9\\0\le y\le9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2+8y+16\right)=2\left(10x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-16x+y^2+6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-16x+64\right)+\left(y^2+6x+9\right)-53=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+3\right)^2=53\)
Nhận xét:
☘ \(53=2^2+7^2=7^2+2^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=2\\\left|y+3\right|=7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=7\\\left|y+3\right|=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
☘ Theo điều kiện \(1\le y\)
\(\Leftrightarrow4\le y+3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=2\\\left|y+3\right|=7\end{matrix}\right.\)
⚠ Làm tiếp nhé.
Lập bảng tìm x ; y thỏa :
\(_{^{\left(x+2\right)\left(y-5\right)=6}}\)
Cho x ; y thuộc N
Chứng tỏ \(A=xy.\left(x^2-y^2\right)⋮6\)
Chứng tỏ
\(\overline{abc}-\overline{bca}⋮9\)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số dạng \(\overline{xy}\left(x,y\in N,0< x\le9,0\le y\le9\right)\) để \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất
\(\overline{xy}=10.x+y\) Khi đó \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}=\dfrac{10x+y}{x+y}\)
Mặt khác \(\dfrac{10x+y}{x+y}=\dfrac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19\left(x+y\right)+81x-9y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19}{10}+\dfrac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\dfrac{19}{10}\)
Do đó, \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) hay \(x=1,y=9\)
Vậy số cần tìm là 19
1.
a) \(A=\frac{\left(\frac{2018}{1}-1\right)\left(\frac{2018}{2}-1\right)...\left(\frac{2018}{1000}-1\right)}{\left(\frac{1000}{1}+1\right)\left(\frac{1000}{2}+1\right)...\left(\frac{1000}{1007}+1\right)}\)
b) Tìm x biết 378% của x kém A 55 đơn vị.
2. Tìm a, b, c sao cho : \(\frac{\overline{ab}.\overline{bc}.\overline{ca}}{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}=\frac{3321}{11}\)
Bài toán hay, ai giải được mình tặng ngay 2 GP nhé :), đề bài như sau :
Tìm số nguyên dương có hai chữ số \(\overline{xy}\) sao cho :
\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
=> 4(10x+y) =4xy= 4(x2-1)+ 4(y2-1). Khai triển chuyển vế và nộp lại ta có: (2x-12)2+ (2y-3)2 =145=122 + 12=82+ 92
Ta có: -10=(2.1-12)<=(2x-12)<=(2.9-12)=7
-3=(2.0-3)<=(2y-3)<=(2.9-3)=15
=> 2x-12=-8=> 2y-3=9=> x=2 và y=6=> xy=26
\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(4\overline{xy}=4\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]\)
\(4\left(10x+y\right)=4\left(x^2-2x+1\right)+4\left(y^2-2y+1\right)\)
\(40x+4y-4x^2+8x-4-4y^2+8y-4=0\)
\(4x^2-48x+144+4y^2-12y+9=145\)
\(\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=12^2+1^2=8^2+9^2\)
Xét các TH:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=12\\\left|2y-3\right|=1\end{matrix}\right.\)(giải thì hệ này không thỏa mãn điều kiện)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=1\\\left|2y-3\right|=12\end{matrix}\right.\)(Hệ này cũng không thỏa mãn điều kiện)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=8\\\left|2y-3\right|=9\end{matrix}\right.\)( Nhận nghiệm x=2;y=6)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=9\\\left|2y-3\right|=8\end{matrix}\right.\)(Hệ này không thỏa mãn điều kiện)
Vậy\(\overline{xy}=26\)
1)Giải hệ phương trình với \(x,y,z\in R\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{yz}=1\\y+\sqrt{zx}=1\\z+\sqrt{xy}=1\end{matrix}\right.\)
2)Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thoả mãn \(\overline{abc}\) là số nguyên tố
a)Xác định \(P\left(x\right)\) biết \(P\left(0\right)=3,P\left(1\right)=4\)
b)Chứng minh \(P\left(x\right)\) vô nghiệm trên \(Z\)
3)Tìm tất cả các hàm \(f\):\(R\rightarrow R\) thoả mãn :
\(f\left(x^2\right)=f\left(x+y\right).f\left(x-y\right)+y^2,\forall x,y\in R\)
4)Cho đường tròn \(\left(I,r\right)\) nội tiếp \(\Delta ABC\).\(M\in\) đoạn \(BC\), \(\left(M\ne B,C\right)\).Gọi \(\left(I_1,r_1\right)\)là đường tròn nội tiếp \(\Delta AMC\).Đường thẳng song song \(BC\) tiếp xúc \(\left(I_1,r_1\right)\) cắt các cạnh \(AB,AC\) tại \(X,Y\).\(AM\) cắt \(XY\) tại \(N\).Gọi \(\left(I_2,r_2\right)\) là đường tròn nội tiếp \(\Delta AXN\).Chứng minh:
a)\(A,I,I_1,I_2\) cùng thuộc 1 đường tròn
b)\(r=r_1+r_2\)