Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
\(\frac{\left(x-y\right)\left(1-xy\right)}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y là 2 số dương thay đổi.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(S=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$S=1+\frac{2xy}{x^2+y^2}+2+\frac{x^2+y^2}{xy}$
$=3+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}+\frac{x^2+y^2}{2xy}$
$\geq 3+2\sqrt{\frac{2xy}{x^2+y^2}.\frac{x^2+y^2}{2xy}}+\frac{2xy}{2xy}$
$=3+2+1=6$
Vậy $S_{\min}=6$ khi $x=y$
Đúng 1
Bình luận (0)
cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiên \(x+y+25=8\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}\right)\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-5\right)}\)
cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1
a) Chứng minh rằng \(xyz\ge\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\)
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz.\)
a) Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y-z=a\\y+z-x=b\\z+x-y=c\end{cases}\Rightarrow}x=\frac{a+c}{2};y=\frac{b+a}{2};z=\frac{c+b}{2}\)
Suy ra bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: \(\frac{a+b}{2}.\frac{b+c}{2}.\frac{c+a}{2}\ge abc\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{8}\ge abc\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: \(\hept{\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\ge0\\b+c\ge2\sqrt{bc}\ge0\\c+a\ge2\sqrt{ca}\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{\left(abc\right)^2}=8abc\)
Vật bất đẳng thức được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\Leftrightarrow x=y=z\)
Cho x, ,y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{x+y}\)
x,y>0 => theo bdt AM-GM thì x+y >/ 2 căn (xy)=2 , x^2+y^2 >/ 2xy=2 (do xy=1)
P=(x+y+1)(x^2+y^2)+4/(x+y)
>/ 2(x+y+1)+4/(x+y)=[(x+y)+4/(x+y)]+(x+y+2)
x,y>0=>x+y>0 => theo bdt AM-GM thì P >/ 2.2+2+2=8
minP=8
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau, biết x và y ;à các số thực dương :
\(A=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)
dự đoán của chúa Pain x=y=1
áp dụng BDT cô si ta có
\(A\ge2\sqrt{\frac{\left(x+y+1\right)^2.\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=2.\)
dấu = xảy ra khi
\(\left(x+y+1\right)^2=xy+x+y\) :)
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 10 2021 lúc 18:43
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(M=\dfrac{\left|x-y\right|+\left|x+y\right|+\left|xy-1\right|+\left|xy+1\right|}{\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}}\)
28 tháng 12 2020 lúc 6:21
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn \(\frac{\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)}{xy}=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+4xy-x^2-y^2\)