Cho a, b>0 thỏa điều kiện 2a+3b<hoặc bằng 4.
Tím GTNN của Q= 2002/a +2007/b +2996a - 5501b
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện : (0 < c < b< a<=3); (2ab <= 2a+3b); (3abc <= ab+3bc+2ca.)
Chứng minh rằng a³ +b³ + c³<= 36.
Cho a, b>0 thỏa điều kiện 2a+3b<hoặc bằng 4.
Tím GTNN của Q= 2002/a +2007/b +2996a - 5501b
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa điều kiện a(2a+1)=b(3b+1). Đặt M=2a+2b+1, chứng minh M là số chính phương
Cho a,b thuộc N thỏa mãn điều kiện 2a2+a=3b2+b
Chứng minh rằng a-b và 2a+2b+1 đều là số chính phương
Có bổ đề sau: \(a^2=pq\) với \(a,p,q\in Z^+\) và \(\left(p,q\right)=1\) thì p,q là hai số chính phương
\(2a^2-2b^2+a-b=b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)(*)
Gọi d là UWCLN của a-b và 2a+2b+1 ta có từ (*) b chia hết d.
a-b chia hết cho d nên 2a-2b chia hết cho d . Vậy 2a+2b+1-(2a-2b) chia hết d
nên 4b+1 chia hết d mà b chia hết cho d nên 1 chia hết d. Vậy hai số a-b và 2a+2b+1 nguyên tố cùng nhau
Áp dụng bổ đề có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 10 2023 lúc 16:43
cho a,b là các stn thỏa mãn điều kiện a:21 dư 3 và b :17 dư 3.hỏi 2a+3b có phải là bội của 17 ko
Lời giải:
Cho $a=3; b=3$ đều thỏa mãn điều kiện đề bài. Khi đó:
$2a+3b=2.3+3.3=15$ không phải bội của 17.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện 2a+3b=5. Chứng minh rằng 2a^2+3b^2>=5
Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:
\(\left(2a^2+3b^2\right)\left(2+3\right)\ge\left(2a+3b\right)^2=5^2=25\)
\(\Rightarrow5\left(2a^2+3b^2\right)\ge25\)
\(\Rightarrow2a^2+3b^2\ge5\)(Đpcm)
Dấu = khi a=b=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện 2a+3b=5. Chứng minh rằng 2a^2+3b^2>5
Ta có
\(a=2,5-1,5b\)
Thế vào ta được BĐT ta được
2b2 - 2b + 1 > 0
<=> (b - 1)2 + b2 > 0 (đúng)
Vậy BĐT là đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d là 4 số khác nhau, khác 0 thỏa mãn điều kiện: ab=cd
CMR:\(\dfrac{3b^2c-2a^2d}{3c^3-4b^3}=\dfrac{3ad^2-2â^2d}{3a^3-4d^3}\)
nó là số thực k phải số ảo ns chung bài này dễ lắm bn tự lm đi
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a=3b2+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.
Làm nhak mk tik cko