a) 2x + 1 là số chính phương 

Đặt 2x + 1 = a²

=> 2x = (a - 1)(a + 1) 

=> \(\orbr{\begin{cases}a-1⋮2\\a+1⋮2\end{cases}}\)=> a = 2q \(\pm\)1(q \(\inℕ\))

=> Khi a = 2q + 1 => \(x=2q\left(q+1\right)\)

Khi a = 2a - 1 => x = \(2q\left(q-1\right)\)

Vậy khi x = 2q(q + 1) ; x = 2q(q - 1)  thì 8x + 1 số chính phương 

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

2.  (x+10).(y+2)=1

tự tính

Đặt A là số cần tìm. Ta có: A= 5m^5 = 3.n^3 = 2.p^2

Như vậy A có các ước nguyên tố 5,3,2. Mà A là số bé nhất thỏa mãn nên ta có A = 5^a.3^b.2^c

Xét nhân tử 5^a, vì A/3=n^3, A/2=p^2 nên n^3,p^2 chứa nhân tử 5^a=> a phải chia hết cho 2,3 

Mặt khác A=5.m^5 nên a chia 5 dư 1 => a nhỏ nhất là 6

Tương tự ta có b chia hết cho 2,5, chia 3 dư 1 nên b nhỏ nhất là 10

c chia hết cho 5,3 chia 2 dư 1 nên c nhỏ nhất là 15

Vậy A nhỏ nhất là 5^6.3^10.2^15. Thử lại thỏa mãn.

Vậy là kết quả ra bn. Mik vẫn chưa hiểu

Ta có: x²+y²+2xy-4x-2y+1=0

      ⇔(x²+y²+2xy-2x-2y+1)-2x=0

      ⇔(x+y-1)²=2x

Mà (x+y-1)² là số chính phương

⇒2x là số chính phương

⇒2x chia 4 dư 0 hoặc 1

Mà 2x là số chẵn 

⇒2x chia hết cho 4

⇒x chia hết cho 2

⇒x là số chẵn(đpcm)

Lại có:(x+y-1)²=2x

⇒\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\)=x

⇒\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\): 2=x:2

⇒\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\). \(\dfrac{1}{2}\) =x:2

⇒\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{4}\)=x:2

⇒(\(\dfrac{x+y-1}{2}\))²=x:2  

Mà \(\left(\dfrac{x+y-1}{2}\right)^2\) là số chính phương

⇒x:2 là số chính phương (đpcm)