Vũ™©®×÷|

a) \(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để \(A\inℕ\Rightarrow187⋮4n+3\Rightarrow4n+3\in\left\{17;11;187\right\}\)

+ \(4n+3=11\Leftrightarrow n=2\)

+ \(4n+3=187\Leftrightarrow n=46\)

+ \(4n+3=17\Leftrightarrow4n=14\) ( không tồn tại \(n\inℕ\))

Vậy n=2, 46

b) A tối giản khi 187 và 4n+3 có ƯCLN =1

\(\Rightarrow n\ne11k+2\left(k\inℕ\right)\)

\(n\ne17m+12\left(m\inℕ\right)\)

c) \(n=156\Rightarrow A=\frac{17}{19}\)

\(n=165\Rightarrow A=\frac{89}{39}\)

\(n=167\Rightarrow A=\frac{139}{61}\)

Làm thế này mới đúng

a: Để A là số tự nhiên thì 8n+6+187 chia hết cho 4n+3

=>\(4n+3\in\left\{1;-1;11;-11;17;-17;187;-187\right\}\)

mà n>0

nên \(n\in\left\{2;46\right\}\)

c: \(A=\dfrac{8n+6+187}{4n+3}=2+\dfrac{187}{4n+3}\)

Để A rút gọn được thì ƯCLN(8n+193;4n+3)<>1

mà 150<=n<=170

nên \(n\in\left\{156;165;167\right\}\)

a) ta có: \(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

Để A nhận giá trị nguyên

=> 5/2n+3 thuộc Z

=> 5 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

nếu 2n+3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 (TM)

2n+3 = -1 => 2n = -4 => n = -2 (TM)

2n+3 = 5 => 2n = 2 => n = 1 (TM)

2n+3 = -5 => 2n = 8 => n = -4 (TM)

KL:...

b) tìm n thuộc Z để A là phân số tối giản

Để A là phân số tối giản

\(\Rightarrow n\notin\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

a) Để A nhận giá trị nguyên thì 4n+1 phải chia hết cho 2n+3

\(\Rightarrow4n+1⋮2n+3\)(1)

Lại có:\(\left(2n+3\right)\times2⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6⋮2n+3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\left(4n-4n\right)+\left(6-1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow5⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(5\right)\)

mà Ư(5)=(-5;-1;1;5)

\(\Rightarrow2n+3\in\left(-5;-1;1;5\right)\)

\(\Rightarrow2n\in\left(-8;-4;4;8\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)

Vậy với \(n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)

a)\(A=3-\frac{4}{3n+2}\)=>\(3n+2\)là ước của 4 =>\(n=0;n=-1;n=-2\)

Bài 1:

\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=3-\frac{5}{3n+2}\in Z\)

\(\Rightarrow5⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

Vì \(n\in Z\) suy ra \(n\in\left\{-1;1\right\}\)

Bài 3:

\(\frac{n^2+4n-2}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)+n-2}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)}{n+3}+\frac{n-2}{n+3}=n+\frac{n-2}{n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow n-2⋮n+3\)

\(\Rightarrow\frac{n-2}{n+3}=\frac{n+3-5}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}-\frac{5}{n+3}=1-\frac{5}{n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

bạn ra bình chọn cũng như không

a, B rút gọn đc <=> 3n+1 chia hết cho các ước nguyên tố của 63

đó chính là : 3 và 7 dễ thấy 3n+1 chia 3 dư 1 nên: 3n+1 chia hết cho 7 để rút gọn được

3n+1 chia hết cho 7 => 3n+15 chia hết cho 7=>3(n+5) chia hết cho 7 vì (7;3)=1

nên n+5 chia hết cho 7 => n=7k+2 (k E N)

b, B nguyên <=> 63 chia hết cho 3n+1 => 3n+1 là ước chia 3 dư 1 của 63

=> 3n+1 E  {1;7}=>3n E {0;6}=>n E {0;2}

Vậy với n=0 hoặc: n=2 thì B nguyên 

a, B rút gọn đc <=> 3n+1 chia hết cho các ước nguyên tố của 63

đó chính là : 3 và 7 dễ thấy 3n+1 chia 3 dư 1 nên: 3n+1 chia hết cho 7 để rút gọn được

3n+1 chia hết cho 7 => 3n+15 chia hết cho 7=>3(n+5) chia hết cho 7 vì (7;3)=1

nên n+5 chia hết cho 7 => n=7k+2 (k E N)

b, B nguyên <=> 63 chia hết cho 3n+1 => 3n+1 là ước chia 3 dư 1 của 63

=> 3n+1 E  {1;7}=>3n E {0;6}=>n E {0;2}

Vậy với n=0 hoặc: n=2 thì B nguyên

Ý 1 tớ chịu còn 2 ý sau để tớ giúp

Gỉa sử : 12n+1 chia hết cho d       ( d là ƯCLN)

              30n+2 chia hết cho d

=>  5(12n+1) chia hết cho d

      2(30n+2) chia hết cho d

=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d

=>( 60n + 5) - (60n + 4)

=> 60n+5 - 60n-4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d=1

=> 12n+1/30n+2 tối giản ( đpcm )

Gỉa sử  8n+193 chia hết cho d         d nguyên tố 

             4n+3 chia hết cho d

=>  (8n+193) - 2 ( 4n+3) chia hết cho d

=>  (8n+193) - (8n+6) chia hết cho d 

=> 8n+193 - 8n -6 chia hết cho d 

=> 187 chia hết cho d

Do d nto =>d = 11;17

=> 8n+193 chia hết cho 11

4n+3 chia hết cho 11 

=>4(8n+193) chia hết cho 11

3( 4n+3 ) chia hết cho 11

=> 32n+772 chia hết cho 11

12n+9 chia hết cho 11

=> 33n-n+11.70+2 chia hết cho 11

11n+n+11-2 chia hết cho 11

=>-n+2 chia hết cho 11

n-2 chia hết cho 11

=> n-2 chia hết cho 11

=> n-2 = 11k(k thuộc N*)

=> n= 11k+2  (1)

d=17 ta có

8n+193 chia hết cho 17

4n+3 chia  hết cho 17

=>2(8n+193) chia hết cho 17

4(4n+3) chia hết cho 17

=. 16n+386 chia hết cho 17

16n+12 chia hết cho 17

=> 17n-n+17.22+12 chia hết cho 17

17n-n+12 chia hết cho 17

=> -n+12 chia hết cho 17

=> n-12 chia hết cho 17

=> n-12=17q (q thuộc N*)

=>n= 17q+12 (2)

Từ (1) và (2) => B rút gọn được khi n=11k+2 ; 17q+12

Do 150<n<170

=> n thuộc 156;165;167

Vậy n thuộc 156;165;167

để A là PS thì n-3 khác 0 

=>n # 3

Để A có giá trị nguyên thì n+1 phải chia hết cho n-3

=>n-3 là Ư(n+1)

Ta có:n+1=(n-3)+4

=>n-3 là Ư(4)

TA có bảng.... 

Rồi đến đây bạn tự tính và kết luận là xong nhé

Đặt \(A=\frac{n+1}{n-3}\)

A là phân số \(\Leftrightarrow n-3#0;\Leftrightarrow n#3\)

\(A\in Z\Leftrightarrow n+1⋮n-3\\ \Leftrightarrow\left(n-3\right)+4⋮n-3\\ \Rightarrow4⋮n-3\).

\(\Rightarrow n-3\in U\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{4;5;7;2;1;-1\right\}\)

2. Gọi UC (12n+1;30n+2) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\\ \Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

=>(60n+5)-(60n+4) chia hết d

=> 1 chia hết d

=> d=1

=> phân số trên tối giản 

3. 

Để A là phân số thì 3n + 7 ko chia hết cho n + 1

<=> n + 1 khác Ư(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}

=> n khác {-2;-3;-5;0;1;3}

Để A là số nguyên thì 3n + 7 chia hết cho n + 1

=> 3n + 3 + 4 chia hết cho n + 1

=> 3.(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1

=>  4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

=> n = {-5;-3;-2;0;1;3}

ko biết