Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ

2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)

Ta có phương trình \(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=4\left(4x-y\right)\left(1\right)\\y^2-5x^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế phương trình (2)  vào phương trình (1) , ta có \(x^3-y^3=\left(y^2-5x^2\right)\left(4x-y\right)\Rightarrow x^3-y^3=4xy^2-y^3-20x^3+5x^2y\)

\(\Rightarrow21x^3-4xy^2-5x^2y=0\Rightarrow x\left(21x^2-5xy-4y^2\right)=0\)

TH1: x = 0 

Khi đó ta có \(y^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)

TH2: \(21x^2-5xy-4y^2=0\)

Với \(y=0\Rightarrow x=0\) (Không thỏa mãn phương trình). Vậy \(y\ne0\)

Chia hai vế phương trình cho y², ta có \(\frac{21x^2}{y^2}-\frac{5x}{y}-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{4}{7}\\\frac{x}{y}=-\frac{1}{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{7}y\\x=-\frac{1}{3}y\end{cases}}\)

Với \(x=\frac{4}{7}y\Rightarrow y^2-5\left(\frac{4}{7}y\right)^2=4\Rightarrow-\frac{31}{49}y^2=4\) (Vô lý)

Với \(x=\frac{-1}{3}y\Rightarrow y^2-5\left(-\frac{1}{3}y\right)^2=4\Rightarrow\frac{4}{9}y^2=4\Rightarrow y^2=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}}\) 

Vậy hệ có các nghiệm là (0; 2) , (0; - 2) , (-1; 3) , (1; -3)

Ai muốn vào team tui không

Xin lỗi rất nhiều vì đã làm sai quy luật, nội quy ạ

Mong mọi người đừng chửi

Học Tốt

cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~

b) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=\left(2xy\right)^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Công theo vế 2 pt trên cho nhau: \(\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=2xy\left(xy+1\right)+\left(2xy\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+2xy\right)+\left(xy+1\right)\left(x+y-2xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+3xy+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2xy\\x+y+3xy+1=0\end{cases}}\)

* Với x + y = 2xy.

Thay vào (1) ta có: \(\left(2xy\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\) 

\(\Leftrightarrow2xy\left(xy-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy=1\end{cases}}\)

+) Với xy = 0 suy ra x +y = 0 => x =y = 0

+) Với xy = 1 => x +y = 2xy = 2

Theo hệ thức Viet đảo: x, y là hai nghiệm của hệ:

\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)

* Với x +y + 3xy + 1 = 0.

\(\Rightarrow x+y=-\left(3xy+1\right)\)

Thay vào (1) ta thu được: \(\left(3xy+1\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2y^2+4xy+1=0\) . Ta có: \(7x^2y^2+4xy+1=7t^2+4t+1=7\left(t+\frac{2}{7}\right)^2+\frac{3}{7}>0\forall t=xy\)

Do đó với x +y + 3xy + 1 = 0 thì pt vô nghiệm.

=> (x;y) = {(0;0) , (1;1)}

P/s: Em mới học giải hệ thôi nên ko chắc về cách giải lẫn cách trình bày đâu nha!

c) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)

Với y = 0 thay vào pt đầu suy ra \(x^2+1=0\) (vô nghiệm)

Xét y khác 0 khi đó HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x^2+1\right)}{y}+\left(x+y-2\right)=2\\\frac{\left(x^2+1\right)}{y}\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x^2+1}{y}=a;x+y-2=b\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\) theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow a=b=1\)

Do b = 1 suy ra \(x+y-2=1\Leftrightarrow x=3-y\).

Anh thử giải nốt xem sao?Em ko chắc đâu nhá!