=>x=5m+3=7n+4 => x+17=5m+3+17=7n+4+17

=>x+17=5m+20=7n+21 => x+17=5(m+4)=7(n+3)

=>\(x+17\in B\left(5;7\right)\)

Mà x nhỏ nhất => x+17 nhỏ nhất => \(x+17=BCNN\left(5;7\right)=35\)

=>x=35-17=18

Vậy ..............

2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d

=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d

=> 7(5n+7) chia hết cho d

hay 35n+49 chia hết cho d

(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d

35n+50-35n-49 chia hết cho d

(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d

0+1 chia hết cho d 1

chia hết cho d => d=1

Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)

Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25

        a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28

        a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35

=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}

Mà 119 < (a + 20) < 1020

Nên a + 20 = 700

=> a = 680

Vậy số tự nhiên cần tìm là 680

hiii mong bạn hiểu

b) Để M là số nguyên thì \(2n-7⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+3⋮n-5\)

mà \(2n-10⋮n-5\)

nên \(3⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)

a) Ta có: \(\left|x-3\right|=2x+4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x+4\left(x\ge3\right)\\x-3=-2x-4\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=4+3\\x+2x=-4+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=7\\3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(loại\right)\\x=-\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=-\dfrac{1}{3}\)

Vì x chia cho 3 có số dư­ là 1 nên (x+2) ⋮ 3

Vì x chia cho 5 có số dư­ là 3 nên (x+2) ⋮ 5

Vì x chia cho 7 có số dư­ là 5 nên (x+2) ⋮ 7

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất => (x+2) là bội chung nhỏ nhất của 3 ;5 ;7

Ta có: BCNN(3,5,7) = 105 => x + 2 = 105 => x = 103

Vậy x = 103 thỏa mãn

Theo đề, ta có : x=5a+1=7b+2

Ta có : 5a=7b+2-1=7b+1=5b+2b+1 =>2b+1 chia hết cho 5

Vì x nhỏ nhất nên ta chọn giá trị nhỏ nhất, ta được b=2

Thay b=2, ta được: x=7.2+2=16

Vậy : x=16

2, TA có:

x + y + xy = 40

=> x(y + 1) + y + 1 = 41

=> (x + 1)(y + 1) = 41

=> x + 1 thuộc Ư(41) = {1; 41}

Xét từng trường hợp rồi thay vào tìm y

Có lẽ các bạn thấy hơi dài nhưng các bạn có thể làm 1 trong 3 câu cũng được. Nhưng đừng làm sai nhé! Hihihi...

1, Gọi số cần tìm là A

A chia 3, 4, 5 dư 2 => A - 2 chia hết cho 3, 4 ,5

=> A - 2 thuộc ƯC(3, 4, 5) = {60, 120, 180,...}

Mà A chia 7 dư 3 => A - 3 chia hết cho 7

=> A = 360

gọi số đó là : x

Vì x : 5 dư 3

---> x tận cùng là : 8 hoặc 3

x : 7 dư 5

---> ( x + 5 ) chia hết cho 7

+, nếu x tận cùng = 8

--> x + 5 tận cùng = 1

số bé nhất tận cùng = 1 chia hết cho 7 là : 21

+, nếu x tận cùng = 3

---> x + 5 tận cùng = 8

số bé nhất tận cùng = 8 chia hết cho 7 là : 28

vì 21 < 28

---> số cần tìm là : ...

 Thay 28 và 54 vào số tự nhiên a nhỏ nhất ,ta được:

Trả lời:

a chia 5 dư 3 ; a chia 7 dư 5

=> a +  2 chia hết cho 5;7 và a nhỏ nhất

=> a +  2 = BCNN(5,7) = 5.7 = 35

Vậy a = 35 - 2 = 33