Cho \(\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}\) (a,b,c khác 0)
Tính \(20\cdot\left(\frac{a}{b+c}\right)+3\cdot\left(\frac{c}{a+b}\right)+1998\cdot\left(\frac{b}{c+a}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn
\(\frac{a+b-2017\cdot c}{c}=\frac{b+c-2017\cdot a}{a}=\frac{c+a-2017\cdot b}{b}\)
tính giá trị của biểu thức
B=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Cho a,b,c khác nhau.C/m
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\cdot\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\cdot\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\cdot\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
Câu hỏi của Tăng Thiện Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c đôi một khác nhau
Tính P=\(\frac{a^2}{\left(a-b\right)\cdot\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\cdot\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\cdot\left(c-a\right)}\)
Tính \(y=\frac{a\cdot b}{\left(b-c\right)\cdot\left(c-a\right)}+\frac{b\cdot c}{\left(c-a\right)\cdot\left(a-b\right)}+\frac{a\cdot c}{\left(a-b\right)\cdot\left(b-c\right)}\)
bai nay de dong len roi khu la ra
dap an y=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CHO 3 SỐ A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU. CMR:
\(\frac{B-C}{\left(A-B\right)\cdot\left(A-C\right)}+\frac{C-A}{\left(B-C\right)\cdot\left(B-A\right)}+\frac{A-B}{\left(C-A\right)\cdot\left(C-B\right)}=\frac{2}{A-B}+\frac{2}{B-C}+\frac{2}{C-A}\)
GIÚP MÌNH VỚI
không làm thì thôi đi rối mắt kệ các bạn chứ ai hỏi đâu mà phô ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Thùy Giang : bn nói đúng , bọn này ngu mà cứ thích cmt linh tinh
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c khac 0 thoa man\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
tinh m=\(\frac{\left(a+b\right)\cdot\left(b+c\right)\cdot\left(c+a\right)}{a\cdot b\cdot c}\)
ta có (a+b-c/c)+2=(a-b+c/b)+2=(-a+b+c/a)+2
=>a+b-c+2c/c=a-b+c+2b/b=-a+b+c+2a/a
=>a+b+c/c=a+b+c/b=a+b+c/a (1)
Trường hợp 1
Nếu a+b+c=0 => a+b=-c
=> b+c=-a
=> a+c=-b
M= (-c)(-a)(-a)/abc = -1
Trường hợp 2
Từ (1) =>(a+b+c). 1/c =(a+b+c). 1/b =(a+b+c). 1/a
=>1/a=1/b=1/c
Từ (1) =>3(a+b+c)/a+b+c=3
hay (a+b/c)+1=(a+c/b)+1=(b+c/a)=2
Đúng 0
Bình luận (0)
Nguyễn Trọng Tâm Đạt làm sai một TH nhé =)
trường hợp 2
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
\(2+\frac{a+b-c}{c}=2+\frac{a-b+c}{b}=2+\frac{-a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
thay a=b=c vào M ta có
\(M=\frac{\left(b+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{a.b.c}=\frac{2a.2a.2a}{aaa}=\frac{8.a^3}{a^3}=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số 4,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)
Tính P\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\frac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)
<=> \(\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{a+c}{b}+1\)
<=> \(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
<=> a + b + c = 0 hoặc a = b = c.
Th1: a + b + c = 0
=> a + b = - c ; a + c = -b ; b + c = -a.
Thế vào P :
\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\frac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\left(\frac{a+b}{b}\right)\cdot\left(\frac{b+c}{c}\right)\cdot\left(\frac{c+a}{a}\right)\)
\(=-\frac{c}{b}.\frac{\left(-a\right)}{c}.\frac{\left(-b\right)}{a}=-1\)
TH2: a = b = c. THế vào P
\(P=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
Vậy: P = -1 nếu a + b + c = 0
hoặc P = 8 nếu a = b = c.
\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)
Ta có: \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
TH1: Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{\left(-a\right).\left(-b\right).\left(-c\right)}{abc}=-1\)
TH2: Nếu \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2b\\b+c=2c\\c+a=2a\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{2b}{b}.\frac{2c}{c}.\frac{2a}{a}=2.2.2=8\)
Vậy \(P=-1\)hoặc \(P=8\)
CHO BA SỐ A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU:
\(\frac{B-C}{\left(A-B\right)\cdot\left(A-C\right)}+\frac{C-A}{\left(B-C\right)\cdot\left(B-A\right)}+\frac{A-B}{\left(C-A\right)\cdot\left(C-B\right)}=\frac{2}{A-B}+\frac{2}{B-C}+\frac{2}{C-A}\)
GIÚP MÌNH VỚI NHÉ CÁC BẠN
Bài 1: cho a,b,cge0 và a+b+c1. Chứng minh rằng :a,left(1-aright)cdotleft(1-bright)cdotleft(1-cright)ge8cdot acdot bcdot cb,16cdot acdot bcdot cge a+bc,frac{a}{1+a}+frac{2cdot b}{2+b}+frac{3cdot c}{3+c}lefrac{6}{7}Bài 2: cho a,b,c0 và a.b.c0 chứng minh rằng:frac{bcdot c}{a^2cdot b+a^2cdot c}+frac{acdot c}{b^2cdot c+b^2cdot a}+frac{acdot b}{c^2cdot a+c^2cdot b}gefrac{3}{2}
Đọc tiếp
Bài 1: cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c=1. Chứng minh rằng :
a,\(\left(1-a\right)\cdot\left(1-b\right)\cdot\left(1-c\right)\ge8\cdot a\cdot b\cdot c\)
b,\(16\cdot a\cdot b\cdot c\ge a+b\)
c,\(\frac{a}{1+a}+\frac{2\cdot b}{2+b}+\frac{3\cdot c}{3+c}\le\frac{6}{7}\)
Bài 2: cho a,b,c>0 và a.b.c=0 chứng minh rằng:
\(\frac{b\cdot c}{a^2\cdot b+a^2\cdot c}+\frac{a\cdot c}{b^2\cdot c+b^2\cdot a}+\frac{a\cdot b}{c^2\cdot a+c^2\cdot b}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 1 :
a) Ta có : \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) , \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) , \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) hay \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge8abc\)
Đúng 0
Bình luận (0)