\(A=\frac{2^2}{1.3}\cdot\frac{3^2}{2.4}....\frac{999^2}{998.1000}\)

\(A=\frac{2^2.3^2....999^2}{1.3.2.4.998.100}=\frac{\left(2.3.....999\right)\left(2.3....999\right)}{\left(1.2....998\right)\left(3.4....1000\right)}\)

\(A=999\cdot\frac{1}{500}=\frac{999}{500}\)( khúc này mk làm tắt, bn bỏ dấu ở trên rồi bỏ từng tử)

=?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

ai choi freefire thi kb voi minh

Đặt \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\)

\(\Rightarrow2A=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{10}}\)

đặt \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

\(2A=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

\(A=2-\frac{1}{2^{10}}\)

Đặt A =1 +  \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)...+\(\frac{1}{2^{10}}\)

Ta có : A =1 +  \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)...+\(\frac{1}{2^{10}}\)

=>     \(\frac{1}{2}\)A =  \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)...+\(\frac{1}{2^{10}}\)+ \(\frac{1}{2^{11}}\)

=> A - \(\frac{1}{2}\)A=    (     1 +  \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)...+\(\frac{1}{2^{10}}\) )   -  ( \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)...+\(\frac{1}{2^{10}}\)+ \(\frac{1}{2^{11}}\))

=>  \(\frac{1}{2}\)A = 1 -  \(\frac{1}{2^{11}}\)

=>  \(\frac{1}{2}\)A= \(\frac{2^{11}-1}{2^{11}}\)

=> A = \(\frac{2^{11}-1}{2^{10}}\)

Vậy A = \(\frac{2^{11}-1}{2^{10}}\)

\(=1-\left(\frac{2}{1.3}-\frac{2}{3.5}-...-\frac{2}{2005-2007}\right)\)

\(=1-\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2007}\right)\)

\(=1-\left[1+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)+...+\left(-\frac{1}{2005}+\frac{1}{2005}\right)-\frac{1}{2007}\right]\)

\(=1-\left(1+0+0+...+0-\frac{1}{2007}\right)\)

\(=1-\left(1-\frac{1}{2007}\right)\)

\(=1-1+\frac{1}{2007}\)

\(=0+\frac{1}{2007}\)

\(=\frac{1}{2007}\)

Ai thấy tớ đúng k nha

Đặt A = \(1-\frac{2}{1.3}-\frac{2}{3.5}-.....-\frac{2}{2005.2007}\)

= \(1-\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+....+\frac{2}{2005.2007}\right)\)

=\(1-\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2007}\right)\)

= \(1-\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

=\(1-1+\frac{1}{2017}\)

=\(0+\frac{1}{2017}\)

=\(\frac{1}{2017}\)

.........................

= \(\frac{1}{2}\). ( \(\frac{2}{1.3}\) + \(\frac{2}{3.5}\) + \(\frac{2}{5.7}\) ... +  \(\frac{2}{x.\left(x+2\right)}\) )

= \(\frac{1}{2}\) . ( 1 - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{5}\) +  \(\frac{1}{5}\) - \(\frac{1}{7}\) + ... + \(\frac{1}{x}\)-  \(\frac{1}{x+2}\) ) 

= ................ 

Bạn tự làm tiếp nhé ! Chúc bạn học tốt :)

 Các bạn ơi! giải chi tiết ra cho mình luôn nha 

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{x.\left(x+2\right)}\right)=\frac{1005}{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{1005}{2011}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+2}=\frac{1005}{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1006}{2011}\)

\(\Rightarrow x+2=2011\Rightarrow x=2011-2\Rightarrow x=2009\)

A=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+.........+1/97-1/99

=1-1/97=98/99

CHÕ KIA BN SAI ĐỀ MÌNH SỬA LUÔN CHO RỒI

                              giải

A = \(\frac{1}{1.3}\)+ \(\frac{2}{3.5}\)+ \(\frac{2}{5.7}\)+....+\(\frac{2}{97.99}\)

     = \(\frac{1}{3}\)+ [ ( \(\frac{1}{3}\)- \(\frac{1}{5}\)) +(\(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{7}\)) +....+ (\(\frac{1}{97}\)-\(\frac{1}{99}\))]

     = \(\frac{1}{3}\)+ ( \(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{7}\)+....+\(\frac{1}{97}\)-\(\frac{1}{99}\))

    = \(\frac{1}{3}\)+(\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{99}\))

   = \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{32}{99}\)

    = \(\frac{1}{99}\)

Vậy A = \(\frac{1}{99}\)

                       GIẢI THIK CÁCH LÀM 

HAI SỐ TẠO NÊN TÍCH Ở MẪU CÓ SỐ T1 KÉMSỐ T2 BẰNG 1 SỐ Ở TỬ THÌ PHÂN SỐ ĐÓ SẼ BẰNG HIỆU CỦA  2 PHÂN SỐ CÓ TỬ LAF1 , MẪU LÀ SỐ T1 TRỪ ĐI PHÂN SỐ CÓ TỬ LÀ 1 , MẪU LÀ SỐ T2 

*chú ý rằng chỉ áp dụng cho phân số có mẫu có thừa số t1 kém thừa số t2 bằng tử thôi nha!

mik sẽ lấy vd cho bạn xem 

  \(\frac{3}{5.8}\)=\(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{8}\)

chúc bạn học giỏi

MÌNH SẼ GIẢI THÍCH NHƯ SAU 

khi \(\frac{1}{3x5}\)=1/15

thì ta có cách khác :

ta thấy 3 và 5 có khoảng cách là 2 thì ta đặt khoảng cách ấy dưới 1 là 1/2

và ta sẽ tách là 1/3-1/5

=>ta có :1/2(1/3-1/5)=1/2(5/15-3/15)=1/2x2/15=1/15