a, 

A = 2 + 2² + 2³ +...+2¹⁰

A = (2 + 2² ) + (2³ +2⁴ ) + ...+ (2⁹ + 2¹⁰ )

A = 2 ( 1+2 ) + 2³(1+2 ) + ...+ 2⁹(1+2)

A = 2 .3 + 2³ .3 + ...+2⁹.3

A = 3 ( 2+ 2³ + ...+ 2⁹ ) \(⋮\) 3 3

Vậy A \(⋮\) 3

b, A = 2 + 2² + 2³ +...+2¹⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ )

A =  2 ( 1+2+2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁶(1+2+2² + 2³ + 2⁴)

A = 2 . 31 + 2⁶ .31

A = 31(2+2⁶ ) \(⋮\) 31

vậy A \(⋮\) 31

d , A = 2 + 2² + 2³ +...+2¹⁰  

a) Số số hàng trong tổng A là:

     \(\frac{\left(2n+1-1\right)}{2}+1=n+1\)

\(A=\frac{\left(2n+1+1\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

Do n là số tự nhiên nên A là số chính phương.

b) Số số hạng trong tổng B là:

    \(\frac{2n-2}{2}+1=n\)

\(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\left(n+1\right)n\)

Vậy số B không thể là số chính phương.

GIÚP TỚ ĐI 

a,A=1+2+2^2+...+2^2005

 2A=2.(1+2+2^2+...+2^2005)

 2A=2x1+2x2+2^2x2+...+2^2005x2)

 2A=2+2^2+2^3+...+2^2006

 -

A=1+2+2^2+...+2^2005

A=1+2^2006

A=1+(2^4)^501

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                                           \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)

=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)

=> B không là số chính phương.

A có số số hạng là:

(2n+1-1):2+1=n+1(số)

=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                       \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)  

=>A là số chính phương

tự giải hả trời

cho bn bt lun nha

bn lm đúng rùi 

đúng nha

a) Ta có: M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = (5 + 5 2) + (53 + 5 4) + (55 + 5 6) +... + (579 + 5 80) = (5 + 5 2) + 5 2 .(5 + 5 2) + 5 4(5 + 5 2) + ... + 5 78(5 + 5 2) = 30 + 30.52 + 30.54 + ... + 30.578 = 30 (1+ 5 2 + 5 4 + ... + 5 78)  30 b) Ta thấy : M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 chia hết cho số nguyên tố 5. Mặt khác, do: 5 2+ 5 3 + … + 5 80 chia hết cho 5 2 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5 2)  M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 không chia hết cho 5 2 (do 5 không chia hết cho 5 2) VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí  M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5 2  M không phải là số chính phương. (Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p 2). 

Đúng ko???

M= 5+5^2+...+5^80

M= (5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^79+5^80)

M= 5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^79(1+5)

M= 5.6+5^3.6+...+5^79.6

M= 6(5+5^3+...+5^79) chia hết cho 6

=> M chia hết cho 6.

Ai giúp mik với, thank you

THAM KHẢO LICK NÀY NHA :

https://h.vn/hoi-dap/question/783892.html

a) Ta có: \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\)

Mà \(A=2A-A=2^{30}-1\)

b)Ta có: \(2^{30}=\left(2^2\right)^{15}=4^{15}=...4\) (số có tận cùng là 4 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

Do vậy \(A=2^{30}-1=...4-1=...3\)

Áp dụng tính chất :Số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9

Ta có: \(A=...3\) do đó A không phải là 1 số chính phương (đpcm)