cho a/a+b =b/b+c =c/c+a
tính tổng a+b/2c +b+c/3a +c+a/4b ( với abc khác 0 và các mẫu đều khác 0)
các bạn giúp mình nhé
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
Nếu x/a+2b+c = y/2a+b-c = z/4a-4b+c thì
a/x+2y+z = b/2x+y-z = c/4x-4y+z ( với x, y, z khác 0 và các mẫu đều khác 0 )
Giúp mình nhanh nhé
Đặt x/a+2b+c = y/2a+b-c = z/4a-4b+c = k
=> x = k(a+2b+c) ; y = k(2a+b-c) ; z = (4a-4b+c)k
Sau đấy thay lần lượt vào a/x+2y+z ; b/2x+y-z ; c/4x-4y+z
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt x/a+2b+c = y/2a+b-c = z/4a-4b+c = k
=> x = k(a+2b+c) ; y = k(2a+b-c) ; z = (4a-4b+c)k
Sau đấy thay lần lượt vào a/x+2y+z ; b/2x+y-z ; c/4x-4y+z
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a, b, c có tổng khác 0 và thỏa mãn: 3/(a+b)=2/(b+c)=1/(c+a). TÍnh giá trị của biểu thức : A=(a+b+3c)/(a+b-2c) ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Bạn nào biết thì giải giúp mình nha. Cảm ơn các bạn nhiều
mọi người giúp mik giải câu này với ạ
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn a-b+c/b=a+b-c/c=-a+b+c/a
tính giá trị biểu thức P= (a+b)(b+c)(c+a)/abc
Chứng minh rằng nếu a + b/ b+ c = c+ d/ d+ a thì a= c hoặc a+ b+ c+ d= 0 (với c+ d# 0)Cho x/a+2b+c= y/2a+y-z = z/4a-4b+c. Chứng minh rằng : a/x+2y+z=b/ 2x+y-z = c/ 4x- 4y+ c
Xem chi tiết
( với abc # 0 và các mẫu đều khác 0)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và a+b+c khác 0 sao cho:
\(\frac{a+b+2c}{c}=\frac{a+2b+c}{b}=\frac{2a+b+c}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Các bạn giúp mình với mai mình phải nộp cho cô rồi
2Sử dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta dễ dàng CM tất cả đều = 3
->a+b+2c = 4c -> a+b=2c
Tương tự -> b+c = 2a và a+c=2b
Thay vào M tính được M = 8abc/abc = 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Mik sửa lại 1 chút, sd t/c dãy tỉ số bằng nhau cm được tất cả =4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn a/b+c = b/c+a = c/b+a.
Tính giá trị của M = a+b/2c + b+c/a + c+a/4b
Giải giúp mình với, mình cảm ơn.
Từ đẳng thức \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{c+a}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = - c;
b + c = - a;
c + a = - b
Khi đó M = \(\frac{-c}{2c}+\frac{-a}{a}+-\frac{b}{4b}=-\frac{1}{2}+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{7}{4}=-1,75\)
Nếu a + b + c \(\ne\)0
=> b + c = c + a = a + b
=> a = b = c
Khi đó M = \(\frac{2c}{2c}+\frac{2a}{a}+\frac{2b}{4b}=1+2+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}=3,5\)
Vậy nếu a + b + c = 0 thì M = -1,75
nếu a + b + c \(\ne\)0 thì M = 3,5
6 tháng 11 2021 lúc 21:56
Bài 5: Cho \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\) . Tính \(S=\dfrac{a+b}{2c}=\dfrac{b+c}{3a}=\dfrac{c+a}{4b}\) (với \(a,b,c\ne0\)). Lưu ý: áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau cần điều kiện phân số mẫu khác 0)
cảm ơn nhiều ạaaaaaaaaaaaa ❤
Đề bài \(S=\dfrac{a+b}{2c}+\dfrac{b+c}{3a}+\dfrac{c+a}{4b}\) đúng hơn chứ nhỉ?
Đúng 0
Bình luận (1)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}b\ne-c\\c\ne-a\\a\ne-b\end{matrix}\right.\) và \(a,b,c\ne0\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=b+c\\2b=c+a\\2c=a+b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{a+b}{2c}+\dfrac{b+c}{3a}+\dfrac{c+a}{4b}=\dfrac{2c}{2c}+\dfrac{2a}{3a}+\dfrac{2b}{4b}=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{6}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
cho \(\frac{3a+b+2c}{2a+c}\)=\(\frac{a+3b+c}{2b}\)=\(\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{a.b.c}\),với các mẫu số khác 0
LÀM NHANH GIÚP MÌNH ,MÌNH SẮP PHẢI NỘP
Ta có : \(\frac{3a+b+2a}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\frac{a+b+c+2b}{2b}=\frac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}+1=\frac{a+b+c}{2b}+1=\frac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức trên , ta được :
\(P=\frac{\left(\frac{1}{2}b+b\right)\left(b+b\right)\left(b+\frac{1}{2}b\right)}{\frac{1}{2}b.b.b}\)
Vậy \(P=9\)
Trừ cả 3 đi 1 ta còn
\(\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
Vói a+b+c=1 thì P=-1
Với a+b+c khác 0 thì
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\Rightarrow2a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\frac{3}{2}b2c3a}{abc}=9\)
Vậy............
Cho dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{3a+b+2c}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
Tính giá trị của biểu thức: \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)với các mẫu số khác 0
Có: \(\frac{3a+b+2c}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\frac{a+b+c+2b}{2b}=\frac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}+1=\frac{a+b+c}{2b}+1=\frac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức trên , ta được:
\(P=\)\(\frac{\left(\frac{1}{2}b+b\right)\left(b+b\right)\left(b+\frac{1}{2}b\right)}{\frac{1}{2}b.b.b}=9\)
Vậy \(P=9\)