4a+11 la so ngto suy ra 4a+11 la so le

suy ra 4a la so chan

Vi 4a+11 < 30 suy ra 4a < 19 suy ra a co the = 1,2,3,4

Ma 4a+11 la so ngto suy ra a=2

Lời giải:

Nếu $a,b,c$ đều là số nguyên tố lẻ thì $ab+bc+ac$ lẻ, mà $4d^2$ chẵn nên vô lý (loại)

Nếu $a,b,c$ có 1 chẵn, 2 lẻ thì $ab+bc+ac$ vẫn lẻ (loại)

Nếu $a,b,c$ có 2 chẵn, 1 lẻ thì không mất tính tổng quát, giả sử $a=b=2$ và $c$ lẻ thì:

$4+4c=4d^2$

$c+1=d^2$

$c=(d-1)(d+1)$. Vì $c$ nguyên tố nên $d-1=1$ và $d+1=c$

$\Rightarrow c=3$

Vậy $(a,b,c)=(2,2,3)$ và hoán vị.

Nếu $a,b,c$ đều chẵn thì $a=b=c=2$. Khi đó $d=\sqrt{3}\not\in\mathbb{Z}$ (vô lý)

cac so nguyen to nho hon 30 la  : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17 ; 19 ; 23; 29

4a = 4. a

tu do thi ban co the suy ra dc 

a = 2;3 nhe bạn 

BAI NAY DE NHU  AN BANH DO BAY DAO HOC LOP MAY

K MIK NHA BẠN ^^

Tìm n thuộc N sao cho 
a) 3n + 5 chia hết cho n+1 
ta có 3n+5=3n+3+2=3.(n+1)+2 
vì 3.(n+1) chia hết cho n+1 =>để 3.(n+1)+2 chia hết cho n+1 thì 2 phải chia hết cho n+1 
=> n+1 thuộc {1;2} =>n thuộc {0;1} 
b) 3n + 5 chia hết cho 2n+1 
ta có: 3n+5=2n+n+1+4=(2n+1)+(n+4) 
vì 2n+1 chia hết cho 2n+1 =>để (2n+1)+(n+4) chia hết cho 2n+1 thì (n+4) phải chia hết cho 2n +1 
=>n+4>=2n+1 
n+1+3 >=n+n+1 
3>=n =>n thuộc {0;1;2;3} 
* với n=0 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn 
* với n=1 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn 
c) 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n 
để 5-2n >=0 =>5-2n >=5-5 =>2n <=5 => n thuộc{0;1;2} 
* với n=0 =>2n+3 =3 ; 5-2n=5 không thỏa mãn 
*với n=1 =>2n+3=5 ;5 -2n=3 không thỏa mãn 
*với n=2 =>2n+3=7 ; 5-2n =1 thỏa mãn vì 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n 
vậy n=3 
3. Cho n thuộc N, chứng minh rằng 
n^2 + n + 1 chia hết cho 4 và 5 ( đề bài phải là không chia hết cho 4 và 5 nhé) 
gải : ta có n^2 + n + 1 =(n^2 + n) + 1=n.(n+1)+1 
vì n.(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có kết quả là 1 số chẵn =>n.(n+1)+1 là 1 số lẻ 
=>n.(n+1)+1 không chia hết cho 4 
mặt khác n.(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì c/số tận cùng của kết quả luôn khác 4 
=>n.(n+1)+1 là 1 số lẻ và tận cùng khác 5 nên không chia hết cho 5 
vậy n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 và 5 
4. 
vì với a là số nguyên tố thì 4a +11 >=4.2+11=19 (vì 4a +11 nhỏ nhất khi a nhỏ nhất =>a=2) 
các số nguyên tố <30 và lớn hơn 15 là: 19;23;29 
* nếu 4a +11=19 =>a=2 (thỏa mãn) 
* nếu 4a +11=23 =>4a=12=>a=3(thỏa mãn) 
* nếu 4a +11=29 =>4a=18=>a=18/4=9/2(không thỏa mãn) 
vây a thuộc {2;3} 
5/ 
gọi 7 số tn liên tiếp là: a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5;a+6 
ta thấy: a +a+1+a+2+a+5 =4a+8 là tổng của 4 số tn trong 7 sô trên 
mà 4a chia hết cho 4 ; 8 chia hết cho 4 
=> 4a+8 chia hết cho 4 
vậy Cho 7 stn bất kì, Chứng minh rằng ta luôn chọn được tổng của 4 số trong 7 số luôn chia hết cho 4

vì với a là số nguyên tố thì 4a +11 >=4.2+11=19 (vì 4a +11 nhỏ nhất khi a nhỏ nhất =>a=2) các số nguyên tố <30 và lớn hơn 15 là: 19;23;29 * nếu 4a +11=19 =>a=2 (thỏa mãn) * nếu 4a +11=23 =>4a=12=>a=3(thỏa mãn) * nếu 4a +11=29 =>4a=18=>a=18/4=9/2(không thỏa mãn) vây a thuộc {2;3} 

Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 :

1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29

loại các số 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 

\(\Rightarrow4a+11=11\Rightarrow a=0\)( loại )

\(\Rightarrow4a+11=13\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)( loại )

\(\Rightarrow4a+11=17\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)( loại )

\(\Rightarrow4a+11=19\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow4a+11=23\Rightarrow a=3\)

\(\Rightarrow4a+11=29\Rightarrow\frac{9}{2}\)( loại )

Vậy a = 2 hoặc a = 3 thảo mãn điều kiện 4a + 11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30