Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn quỳnh anh

tìm a,b,c là số nguyên tố và d là số nguyên dương

biết: ab+bc+ca=4d^2

Akai Haruma
26 tháng 6 2021 lúc 10:30

Lời giải:

Nếu $a,b,c$ đều là số nguyên tố lẻ thì $ab+bc+ac$ lẻ, mà $4d^2$ chẵn nên vô lý (loại)

Nếu $a,b,c$ có 1 chẵn, 2 lẻ thì $ab+bc+ac$ vẫn lẻ (loại)

Nếu $a,b,c$ có 2 chẵn, 1 lẻ thì không mất tính tổng quát, giả sử $a=b=2$ và $c$ lẻ thì:

$4+4c=4d^2$

$c+1=d^2$

$c=(d-1)(d+1)$. Vì $c$ nguyên tố nên $d-1=1$ và $d+1=c$

$\Rightarrow c=3$

Vậy $(a,b,c)=(2,2,3)$ và hoán vị.

Nếu $a,b,c$ đều chẵn thì $a=b=c=2$. Khi đó $d=\sqrt{3}\not\in\mathbb{Z}$ (vô lý)

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tấn Hưng
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Vũ Lang
Xem chi tiết
NGUUYỄN NGỌC MINH
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Kim Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Thịnh
Xem chi tiết
Trần văn hạ
Xem chi tiết