Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc tại A. Đường nối tâm OO' cắt đường tròn O tại B, cắt đường tròn O' tại C. DE là 1 tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn ( D thuộc đường tròn O, E thuộc đường tròn O'). Gọi M là giao điểm của 2 đg thẳng BD và CE. CMR:
a) góc EMD=90 độ
b) MA là tiếp tuyến chung của đg tròn (O) và (O')
c) MB.MD= ME.MC
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc tại A. Đường nối tâm OO' cắt đường tròn O tại B, cắt đường tròn O' tại C. DE là 1 tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn ( D thuộc đường tròn O, E thuộc đường tròn O'). Gọi M là giao điểm của 2 đg thẳng BD và CE. CMR:
a) góc EMD=90 độ
b) MA là tiếp tuyến chung của đg tròn (O) và (O')
c) MB.MD= ME.MC
Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O), C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm của OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM.
Ta có:
Mà OB ⊥ BC ⇒ IM ⊥ BC
Ta có:
IM ⊥ BC
BC ⋂ (I; IM) = {M}
Suy ra, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B thuộc (O), C thuộc(O').Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b/ ME*MO=MF*MO'
c/ OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
d/ BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'
Cho đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài của cả 2 đường tròn (B, C là các tiếp điểm). tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn tại A cắt BC tại M a) CMR: A, , C thuộc đường tròn (M) đường kính BC b) Đường thẳng OO’ có vị trí như thế nào đối với đường tròn (M; BC/2) c) Xác định tâm của đường tròn đi qua O, M, O’ d) CMR: BC là tiếp tuyến của đường tròn đi qua O, M, O’.
Cho hai đường tròn OO' tiếp xúc ngoài tại A gọi BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn,B là tiếp ddierm thuộc đường tròn Ở;C là tiếp điểm thuộc Ở'.Đường vuông góc với OO' tại A cắt BC ở Y
a,Tính số đo góc BAC
b,Gọi K là trung điểm của OO'.Cmr;YK=\(\frac{ÔO'}{2}\)
c,Cmr BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm K bán kính KO
Cho đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC( B thuộc đường tròn (O); C thuộc đường tròn (O') ), tiếp tuyến chung trong cắt BC tại M
a) So sánh MA, MB, MC
b) Chứng minh OO' là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC
c) Vẽ đường kinh BD của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, A, C
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'
Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
