Question

Cho 2 đg tròn OO' tiếp xúc ngoài tại A gọi BC là tiếp tuyến chung của 2 đg tròn,B là tiếp điểm thuộc đường tròn O;C là tiếp điểm thuộc O'.Đường vuông góc với OO' tại A cắt BC ở Y

a,tính số đo góc bac

b,gọi k là trung điểm của OO'.cmrYK=OO':2

c,Cmr BC là tiếp tuyến của đg tròn tâm k bán kính ko

Answer 1

a) Ta thấy ngay AY chính là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có YB = YA = YC

Vậy nên tam giác BAC vuông tại A hay \(\widehat{BAC}=90^o\)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(\widehat{AYO}=\widehat{OYB};\widehat{AYO'}=\widehat{O'YC}\)

\(\Rightarrow\widehat{OYO'}=\widehat{OYA}+\widehat{AYO'}=90^o\)

Xét tam giác vuông OYO' có YK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(KY=\frac{OO'}{2}\)

c) Ta thấy ngay BOO'C là hình thang vuông có Y là trung điểm BC, K là trung điểm OO' nên KY là đường trung bình của hình thang.

Vậy thì KY // OB // O'C

Từ đó ta có ngay KY vuông góc BC.

Lại có \(KY=KO\)

Nên BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm K, bán kính KO.