\(A=2x^2-6xy+9y^2-12x+2017\)

\(A=x^2+x^2-6xy+\left(3y\right)^2-12x+2014\)

\(A=\left(x^2-2\cdot x\cdot6+6^2\right)+\left[\left(3y\right)^2-2\cdot3y\cdot x+x^2\right]+1978\)

\(A=\left(x-6\right)^2+\left(3y-x\right)^2+1978\ge1978>0\forall x;y\)

P.s: 1978 năm sinh me t :)

Cám ơn bạn nhiều

a) x^2 - 8x + 20

=x²-8x+16+4

=x²-2.x.4+4²+4

=(x-4)²+4 >0 với mọi x (vì (x-4)²\(\ge\)0)

b) 4x^2 - 12x + 11

=(2x)²-2.2x.3+9+2

=(2x)²-2.2x.3+3²+2

=(2x-3)³+2>0 với mọi x (vì (2x-3)²\(\ge\)0)

 = (x2-x+1)(x2+3x+10)+10 = P

x²-x+1=(x-\(\frac{1}{2}\))²+\(\frac{3}{4}\)>0

x²+3x+10=(x+\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{31}{4}\)>0

vây P>0

a,2x²+8x+20=2(x²+4x)+20

=2(x²+4x+4)+20-4.2

=2(x+2)²+12

Ta có : 2(x+2)² \(\ge0với\forall x\)

12 > 0

\(\Rightarrow\)2(x+2)²+12>0 với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\)2x²+8x+20>0 với \(\forall\)x

b,x⁴-3x²+5

=(x⁴-3x²)+5

=(x⁴-2.\(\frac{3}{2}\)x²+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)

=(x²-\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{11}{4}\)

Có : (x²-3/2)²\(\ge0với\forall x\)

\(\frac{11}{4}\)>0

\(\Rightarrow\)(x²-\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)

Bài 1.

a) ( 7x - 3 )² - 5x( 9x + 2 ) - 4x² = 18

<=> 49x² - 42x + 9 - 45x² - 10x - 4x² = 18

<=> -52x + 9 = 18

<=> -52x = 9

<=> x = -9/52 

b) ( x - 7 )² - 9( x + 4 )² = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9( x² + 8x + 16 ) = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9x² - 72x - 144 = 0

<=> -8x² - 86x - 95 = 0 

<=> -8x² - 10x - 76x - 95 = 0

<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0

<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)

c) ( 2x + 1 )² + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36

<=> 4x² + 4x + 1 + 4x² + 19x - 5 = 36

<=> 8x² + 23x - 4 - 36 = 0

<=> 8x² + 23x - 40 = 0

=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))

Bài 2.

a) x² - 12x + 39 = ( x² - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 17 - 8x + x² = ( x² - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) -x² + 6x - 11 = -( x² - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

d) -x² + 18x - 83 = -( x² - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

Biến đổi đưa về hằng đẳng thức rồi đánh giá