Chứng minh rằng số A = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-13+\sqrt{48}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\) là một số nguyên.
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
A = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\) là một số nguyên.
Trả lời:
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+4\sqrt{3}+1}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(A=1\)
CHứng minh rằng : \(\frac{a^2+b^2}{2}>=ab^3+a^3b-a^2b^2\)
Chứng mình rằng A:\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)là một số nguyên
Câu trên đề sai
\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=1\)
Vậy nó là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử a = b = 2 thì VT = 4 < VP = 16
Nhiêu đây là thấy đề sai rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:frac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyênA left(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}+6right)left(sqrt{57}-3sqrt{6}-sqrt{38}+6right)B frac{2sqrt{3+sqrt{5-sqrt{13+sqrt{48}}}}}{sqrt{6}+sqrt{2}}
Đọc tiếp
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
A = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
B = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: P=\(\sqrt{x+24+7\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+4-3\sqrt{2x-1}}\)
với\(\frac{1}{2}\le x\le5\)
Bài 2: Chứng minh rằng: P=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)là 1 số nguyên
Bài 2
\(P=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-\sqrt{12}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}+1\right)}=1\)
Vậy P là một số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: P=\(\sqrt{x+24+7\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+4-3\sqrt{2x-1}}\)
với\(\frac{1}{2}\le x\le5\)
Bài 2: Chứng minh rằng: P=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)là 1 số nguyên
Chứng minh rằng A =\(\dfrac{2\sqrt[]{3+\sqrt[]{5-\sqrt[]{13+\sqrt[]{48}}}}}{\sqrt[]{6} + \sqrt[]{2}}\) là số nguyên
CMR: Giá trị biểu thức là 1 số nguyên
\(\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\:\sqrt{6}+\sqrt{2}}\:\:\:\)
\(\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{3\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
mk ko pit lm tiep dau nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các số sau đây là số nguyên:
A = \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
B = \(\frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
Trả lời:
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-12\sqrt{5}+9}}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}\)
\(A=\sqrt{1}\)
\(A=1\)
\(B=\frac{\left(5+2\sqrt{6}\right).\left(49-20\sqrt{6}\right).\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{\left(3+2\sqrt{6}+2\right).\left(49-20\sqrt{6}\right).\sqrt{3-2\sqrt{6}+2}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2.\left(49-20\sqrt{6}\right).\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2.\left(49-20\sqrt{6}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{9\sqrt{33}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).\left(49-20\sqrt{6}\right)}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{\left(3-2\right).\left(49\sqrt{3}-60\sqrt{2}+49\sqrt{2}-40\sqrt{3}\right)}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{1.\left(9\sqrt{3}-11\sqrt{2}\right)}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=1\)
a) Ta có: \(\sqrt{29-12\sqrt{5}}=\sqrt{20-12\sqrt{5}+9}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}\)
\(=\left|2\sqrt{5}-3\right|=2\sqrt{5}-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}=\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}=\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=\sqrt{1}=1\)( đpcm )
Cho A=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Chứng minh A thuộc Z
Ta có :
A= \(\dfrac{2\cdot\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Đặt B=\(2\cdot\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
Ta có B=\(2\cdot\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2\cdot\sqrt{12}+1}}}\)
\(2\cdot\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\\ =2\sqrt{3+\sqrt{4-\sqrt{12}}}\\ =2\cdot\sqrt{3+\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}+1}}\\ =2\cdot\sqrt{3+\sqrt{3}-1}\\ =2\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
Thay B vào A, ta cũng có:
A=\(\dfrac{2\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\\ =\dfrac{2\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)}}\\ =\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}\\ =\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{3}+1}=1\)
Vậy A thuộc Z
Đúng 0
Bình luận (0)