a, ^NAC + ^BAC + ^MAB = 180 (kb)

^BAC = 90

=> ^NAC + ^MAB = 90 

^NAC + ^NCA = 90 

=> ^NCA = ^MAB 

xét tam giác CNA và tam giác AMB có : AB = AC do tam giác ABC vc (gt)

^CNA = ^AMB = 90

=> tam giác CNA = tam giác AMB (ch-gn)

b, tam giác CNA = tam giác AMB (câu a)

=> NA = BM (đn) và CN = AM (đn)

có : NA + MA = MN

=> BM + CN = MN

c, NC = AM (câu b) => NC^2 = AM^2

xét tam giác MB vuông tại M => BM^2 + AM^2 = AB^2 (pytago)

=> BM^2 + NC^2 = AB^2

mà AB không phụ thuộc vào xy

=> BM^2 + CN^2 không phụ thuộc vào xy

a) Vì góc BAC = 90 độ(gt)

suy ra : Góc A1 + góc A2 = 90 độ (1)

Xét tam giác  ACE , có :

góc A + góc C + góc E = 180 độ ( Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác )

hay góc A + góc C + 90 độ = 180 độ

suy ra : góc A + góc C =180 độ - 90 độ

suy ra : góc  A + góc C = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) , suy ra : 

Góc A1 = góc C1 (ĐPCM)

b) Xét tam giác  ABD và tam giác ACE . Có :

Góc A1  = Góc C1 (CMT)

AB = AC ( gt)

Góc ADB = Góc AEC ( vì cùng bằng 90 độ )

Suy ra : Tam giác ABD = Tam giác ACE ( cạnh huyền - góc nhọn ) (ĐPCM)

c) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E . Có :

AB=AC(gt)

suy ra : BD = CE (1)

Mà : BD vuông góc với xy tại D (gt)(2)

CE vuông góc với xy tại E (gt)(3)

Từ (1), (2) và (3) . Suy ra :

DE = BD+CE ( ĐPCM)

hình thì các bạn bên dưới hoặc bên trên đã vẽ đúng hết rồi nha

Do xy không cắt đoạn BC

=> xy //BC 

=> ECBD là hình chữ nhật'

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\\EC=BD\end{cases}}\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\)

=> AE=AD

=> Tam giác ADE cân tại E

\(\widehat{ACB}=45^o\Rightarrow\widehat{ECA}=45^o\)

=> EC=EA

Tương tự: AD=BD 

=> DE=AE+AD=EC+BD

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta cs :

AB = AC (gt)

^AEC = ^ADB = 90⁰

CE = BD (gt)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE

b, Ta có xy không cắt BC

=> xy//BC

=> ^DBA= ^DAB (vị trí đồng vị)

=> \(\Delta\) BDA cân tại D

=> DA=DB

\(\Delta\)EAC cân tại E (cmt)

=> EA=EC

=> DE = AD + AC = BD + CE