Kẻ ba đường cao của ΔYMN , ΔXPQ và tứ giác MNPQ

=> Ba đường cao này bằng nhau vì cùng vuông góc với hai đường thẳng MN , PQ song song với nhau

Gọi h là độ dài ba đường cao

Ta có :

\(S_{YMN}=\dfrac{PQ.h}{2}\)

\(S_{XPQ}=\dfrac{MN.h}{2}\)

\(\Rightarrow S_{YMN}+S_{XPQ}=\dfrac{PQ.h}{2}+\dfrac{MN.h}{2}=\dfrac{PQ.h+MN.h}{2}=\dfrac{\left(PQ+MN\right).h}{2}=S_{MNPQ}\left(đpcm\right)\)

Lời giải:

$S_{MNQ}=S_{MNP}$ (do chiều cao bằng nhau và chung đáy)

$\Rightarrow S_{MQK}=S_{NKP}=15$ (cm²)

Kẻ đường cao $NH$ xuống $MP$, đường cao $QT$ xuông $MH$

\(\frac{S_{MNP}}{S_{MQP}}=\frac{MN}{PQ}=\frac{3}{5}\)

\(\frac{S_{MNP}}{S_{MQP}}=\frac{NH}{QT}\)

\(1=\frac{S_{NPK}}{S_{MQK}}=\frac{NH\times PK}{QT\times MK}\Rightarrow \frac{NH}{QT}=\frac{MK}{PK}\)

Từ 3 điều trên suy ra $\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$

$\frac{S_{MNK}}{S_{NPK}}=\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$

$S_{MNK}=\frac{3}{5}\times S_{NPK}=\frac{3}{5}\times 15=9$ (cm²)

$\frac{S_{MQK}}{S_{PQK}}=\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow S_{PQK}=\frac{5}{3}\times S_{MQK}=\frac{5}{3}\times 15=25$ (cm²)

Diện tích hình thang:

$15+15+9+25=64$ (cm²)

Hình vẽ:

Gấp 3 lần

Tại sao lại gấp 3 lần vậy?

S_MPQ = 2 X S_MNP (cùng chiều cao, đáy PQ gấp 2 lần MN)

S_MNPQ = S_MNP + S_MPQ = S_MNP + 2 X S_MNP = 3 X S_MNP

S_MPQ = 2 X S_MNP (cùng chiều cao, đáy PQ gấp 2 lần MN)

S_MNPQ = S_MNP + S_MPQ = S_MNP + 2 X S_MNP = 3 X S_MNP

\(ℝ\)ồi \(\delta\)