nếu r là số hữu tỉ dương.chứng minh 1+r>3^r
giả sử a,b là 2 số hữu tỉ dương, ko phải là bình phương của bất kì số hữu tỉ nào.
CMR Nếu r và s là 2 số hữu tỉ sao cho t=r\(\sqrt{a}\)+s\(\sqrt{b}\) la 1 so huu ti thi t=0
Giả sử a,b thuộc Q,a,b>0 và a,b không là bình phương của 1 số hữu tỉ nào.
CMR: Nếu r và s là 2 số hữu tỉ sao cho t= rcăna + scănb là một số hữu tỉ thì t =0
cho 2 số hữu tỉ r và s . CMR: s và r ko đồng thời =0 thì r+s là số vô tỉ
1. Cách viết x R cho ta biết điều gì?
2. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
+) Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số hữu tỉ.
+) Mọi số nguyên đều là số thực.
+) Mọi số hữu tỉ đều là số thực.
+) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.
Đáp án đúng là:
a ) Đ
b ) Đ
c ) Đ
d) S
1. cho ta biết x là số thực
2. +/ sai
+/ đúng
+/ đúng
+/ sai
CMR:\(\sqrt[3]{2}\) không thể viết được dưới dạng \(p+q\sqrt{r}\)với p,q,r là số hữu tỉ.
Trước hết chứng minh \(\sqrt[3]{2}\) là một số vô tỉ.
Ta giả sử \(\sqrt[3]{2}\)hữu tỉ thì luôn tồn tại các số nguyên \(m,n\ne0\)sao cho \(\left(m,n\right)=1\)và \(\sqrt[3]{2}=\frac{m}{n}\)(1)
Suy ra \(\frac{m^3}{n^3}=2\)\(\Rightarrow\)\(m^3=2n^3\)\(\Rightarrow\)\(m^3\)chia hết cho \(n^3\)
Gọi \(k\)là 1 ước nguyên tố nào đó của \(n\)thế thì \(m^3\)chia hết cho \(k\)do đó \(m\)chia hết cho \(k\)
Như vậy \(k\)là ước nguyên tố của \(m\)và \(n\), trái với \(\left(m,n\right)=1.\)Vậy \(\sqrt[3]{2}\) là một số vô tỉ.
Ta quay trở lại giải bài toán trên:
Giả sử tồn tại các số hữu tỉ p, q, r với \(r>0\)sao cho \(\sqrt[3]{2}=p+q\sqrt{r}.\)Khi đó \(p\)và \(q\)không đồng thời bằng 0.
Ta có \(2=\left(p+q\sqrt{r}\right)^3=p^3+3p^2q\sqrt{r}+3pq^2r+q^3r\sqrt{r}\)
\(\Rightarrow\)\(2-p^3-3pq^2r=3p^2q\sqrt{r}+q^3r\sqrt{r}=q\left(3p^2+q^2r\right)\sqrt{r}\)(*)
- Nếu \(q\left(3p^2+q^2r\right)=0\)thì \(q=0\)\(\Rightarrow\)\(p=\sqrt[3]{2},\)vô lý.
- Nếu \(q\left(3p^2+q^2r\right)\ne0\)thì (*) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{r}=\frac{2-p^3-3pq^2r}{q\left(3p^2+q^2r\right)}\)
Do đó \(\sqrt[3]{2}=p+q\sqrt{r}\)là một số hữu tỉ (mâu thuẫn).
Vậy ta có đpcm.
Bài 1: Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là?
A. N B. N* C. Q D. R
viết tắt của tập hợp số hữu tỉ là gì
N,Z,O,R
N là tập hợp số tự nhiên
Z là tập hợp số nguyên
Q là tập hợp số hữu tỉ (không phải O)
R là tập hợp số thực
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R \ { - 1 ; 0 } thỏa mãn f ( 1 ) = 2 ln 2 + 1 , x ( x + 1 ) f ' ( x ) + ( x + 2 ) f ( x ) = x ( x + 1 ) , ∀ x ∈ R \ { - 1 ; 0 } Biết f ( 2 ) = a + b ln 3 với a, b là hai số hữu tỉ. Tính T = a 2 - b
1. Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu N
N={0, 1, 2, 3, ..}.
2. Tập hợp số nguyên, kí hiệu là Z
Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.
Tập hợp số nguyên gồm các phân tử là số tự nhiên và các phân tử đối của các số tự nhiên.
Tập hợp các số nguyên dương kí hiệu là N*
3. Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu là Q
Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
4. Tập hợp số thực, kí hiệu là R
Một số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Tập hợp số thực gồm các số hữ tỉ và các số vô tỉ.
R = Q ∪ I.
5. Một số tập hợp con của tập hợp số thực.
+ Đoạn [a, b] ={x ∈ R / a ≤ x ≤ b}
+ Khoảng (a; b) ={x ∈ R / a < x < b}
– Nửa khoảng [a, b) = {x ∈ R / a ≤ x < b}
– Nửa khoảng (a, b] ={x ∈ R / a < x ≤ b}
– Nửa khoảng [a; +∞) = {x ∈ R/ x ≥ a}
– Nửa khoảng (-∞; a] = {x ∈ R / x ≤a}
– Khoảng (a; +∞) = {x ∈ R / x >a}
– Khoảng (-∞; a) = {x ∈R/ x<a}.
Luyện trắc nghiệmTrao đổi bài