a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

\(a^2+a+6\) là SCP

Suy ra đặt \(a^2+a+6=t^2\left(t\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4a+24=4t^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4a+1-4t^2=-23\)

\(\Leftrightarrow\left(2t\right)^2-\left(2a+1\right)^2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+2a+1\right)\left(2t-2a-1\right)=23\)

Dễ thấy: \(2t+2a+1>2t-2a-1\forall a,t\in Z\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2t+2a+1=23\\2t-2a-1=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=6\\a=5\end{cases}}\)(Thoả)

Vậy \(a=5\) thì \(a^2+a+6=6^2\) là SCP

11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11
ta cm (17a+16b) cũng chia hết cho 11, thật vậy:
16a + 17b chia hết cho 11 => 2(16a + 17b) chia hết cho 11
=> 33(a+b) + b -a chia hết cho 11 => b-a chia hết cho 11
=> a-b chia hết cho 11

Ta có: 2(17a+16b) = 33(a+b) + a-b chia hết cho 11
do 2 và 11 là hai số nguyên tố => 17a+16b chia hết cho 11

Vậy (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11.11 = 121 = 11^2 là scp => đpcm

Đề cho là (16a+17b) + (16b+17a) chia hết cho 11 chứ đâu phải là (16a+17b) . (16b+17a) chia hết cho 11

nhân đúng rùi mà

Câu hỏi của lekhanhhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Chứng minh tích chia hết cho 121 , mà 121 là 1 số chính phương 

=> T có ít nhất 1 số chính phương.

Để \(k^2+6k+1\)là số chính phương thì \(k^2+6k+1=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\left(k^2+6k+9\right)-8=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(k+3\right)^2-a^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(k+a+3\right)\left(k-a+3\right)=8\)

Đến đây liệt kê ước của 8 ra rùi giải tiếp :))

1. Ta thấy

x = x

Vì vậy 

x thuộc Z

2. Ta thấy

x = x

Vì vậy 

x thuộc Z

^{5^2-5+5}