Question

Tìm \(a\in Z\) để \(17a+8\) là số chính phương

Answer 1

để 17a+8 là số chính phương (a\(\in Z\))

khi \(17a+8=y^2\)

<=>\(17a-17+25=y^2\)

<=>\(17\left(x-1\right)=y^2-25< =>17\left(x-1\right)=\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}(y-5)⋮17\\\left(y+5\right)⋮17\end{matrix}\right.\)=>y=\(17n\pm5\)=>a=\(17n^2\pm10n+1\)

 

Answer 2

Giải:

Giả sử luôn tồn tại y ∈ N sao cho: 17a+8=y²

Khi đó:

17a+8=y²

⇔17a-17+25=y²

⇔17.(a-1)=y²-25

⇔17.(a-1)=(y+5).(y-5)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y-5\right)⋮17\\\left(y+5\right)⋮17\end{matrix}\right.\)  

⇔y=17n \(\overset{+}{-}\)5

⇔a=17n² \(\overset{+}{-}\) 10n+1

Chúc bạn học tốt!