Giúp mik bài này vs: chứng minh rằng nếu x/y=y/z=z/t thì (x+y+z/y+z+t)^3=x/t vs y,z,t khác 0; y+z+t khác 0( mik đang cần gấp)
cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn
x/2023x+y+z+t = y/x+2023y+z+t = z/x+y+2023z+t = t/x+y+z+2023t
chứng minh rằng biểu thức:
P =(1+ x+y/z+t)^2023 + (1 + y+z/x+y)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023
giúp mik vs;-;
Chứng minh biểu thức thế nào em?
chứng minh rằng nếu x/y=y/z=z/t thì (x+y+x/y+z+t)^3=x/y với y,z,t khác 0 và y+z+t khác 0
Có ai không giải giúp mình bài này với:
Cho x, y, z, t ϵ N*
Chứng minh rằng: M= x/ x+ y+ z + y/ x+ y+ t + z/ y+ z+ t + t/x+ z+ t
có giá trị không phải là số tự nhiên
cho x/y+z+t = y / x+z+t = z/x+y+t = t / x+y+z
và P = x+y/z+t + y+z/x+t + z+t / x+y + x+t/y+z ( các mẫu khác 0 )
chứng minh rằng P nguyên
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3
=> 3x = y+z+t
3y= x+z+t
3z= x+y+t
3t= x+y+z
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra:
x+y+z+t = 0
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y)
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4
cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn:
x/2023x+y+z+t = y/x+2023y+z+t = z/x+y+2023z+t = t/x+y+z+2023t
chứng minh rằng biểu thức:
P =(1+ x+y/z+t)^2023 + (1 + y+z/t+x)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023
có giá trị nguyên
TH1: \(x+y+z+t=0\)
\(P=\left(1+\dfrac{x+y}{z+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{y+z}{x+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{t+x}{y+z}\right)^{2023}\)
\(=\left(\dfrac{x+y+z+t}{z+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{y+z}\right)^{2023}\)
\(=0+0+0+0=0\) là số nguyên (thỏa mãn)
TH2: \(x+y+z+t\ne0\), áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{z}{x+y+2023z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+2023t}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{\left(2023x+y+z+t\right)+\left(x+2023y+z+t\right)+\left(x+y+2023z+t\right)+\left(x+y+z+2023t\right)}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{2026\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{2026}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{z}{x+y+2023z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{t}{x+y+z+2023t}=\dfrac{1}{2026}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2026x=2023x+y+z+t\\2026y=x+2023y+z+t\\2026z=x+y+2023z+t\\2026t=x+y+z+2023t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=x+y+z+t\\4y=x+y+z+t\\4z=x+y+z+t\\4t=x+y+z+t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x=4y=4z=4t\) (vì đều bằng \(x+y+z+t\))
\(\Rightarrow x=y=z=t\)
Do đó:
\(P=\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}\)
\(=2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}\)
\(=4.2^{2023}=2^{2025}\in Z\)
Em kiểm tra lại đề, 2 ngoặc cuối bị giống nhau, chắc em ghi nhầm
cho \(^{y^2}\)=x.z,\(z^2\)=y.t.Với x,y,z,t khác 0,y+z khác 0, \(y^3\)+\(z^3\) khác \(t^3\).Chứng minh \(x^3\)+\(y^3\)-2\(z^3\)/\(y^3\)+\(z^3\)-2\(t^3\)=(\(\dfrac{\text{x+y-2z}}{x+z-2t}\))
cho x y z t nguyên dương thỏa mãn x^2+z^2=y^2+t^2 chứng minh x+y+z+t là hợp số
jup mik vs
đề bài phải là x,y,z,t nguyên dương.
Vì nếu cho x=z=1;y=t=0 thì thỏa mãn: x²+y²=z²+t²
nhưng x+y+z+t = 2 là số nguyên tố.
với x,y,z,t là số nguyên dương => x+y+z+t >=4
giả sử x+y+z+t là số nguyên tố
ta có x+y+z+t >= 4 => x+y+z+t lẽ
=> trong x,y,z,t có một số lẽ số lẽ ( 1 hoặc 3 số lẽ )
* trường hợp 1: có 1 số lẽ, giả sử là x => x²+y² lẽ , còn z²+t² chẳn, vô lý vì chúng bằng nhau
* trường hợp 2: có 3 số lẽ, 1 số chẳn, giả sử x chẳn. => x²+y² lẽ , còn z²+t² chẳn, vô lý.
mọi trường hợp đều dẫn kết điều mâu thuẩn , vậy giả thiết phản chứng là sai và bài toán được chứng minh.
cho x+y+z+t khác o thỏa mãn x/(y+z+t)+y/(x+t+z)+z/(t+x+y)+t/(x+y+z) chứng minh rằng biểu thức A=x+y/z+t +y+z/t+x z+t/x+y+t+x/x+y có giá trị là 1 số nguyên
1)chứng minh rằng nếu vs mọi số hữu tỉ x,y,z thỏa mãn
(x-y+z)^2=x^2-y^2+z^2 thì (x-y+z)^n=x^n-y^n+z^n
2)chứng minh x^3+y^3-z^3+3xyz chia hết cho x+y-z
tìm thương của phép chia
Ace Legona giúp vs ạ bài 1 thui cx đc