Giải

Gọi d là ƯCLN (n+1;2n+3) 

=>n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+1) chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+1) chia hết cho d

=>2n+3-2n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d Hay d=1

Vậy ƯCLN (n+1;2n+3) =1 và n+1/2n+3 là phân số tối giản

CHO MÌNH 1 Đ-Ú-N-G NHA

giải :

nếu n = 2k ( k \(\in\)N ) thì n + 6 = 2k + 6 chia hết cho 2

nếu n = 2k + 1 ( k \(\in\)N ) thì n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 chia hết cho 2

Vậy ( n + 3 ) . ( n  + 6 ) chia hết cho 2

A=(n+3)(n+6)= n(n+3) + 6(n+3)

Có: 6(n+3) chia het cho 2

Có: -Nếu n chẵn thì n(n+3) chia het cho 2 ma 6(n+3) chia het cho 2=>A chia het cho 2

      -Nếu n lẻ thì n+3 chia het cho 2 hay n(n+3)chia het cho 2 ma 6(n+3) chia het cho 2=>A chia het cho hai

VẬY (n+3)(n+6) chia het cho 2 voi moi n

?????????????????????????????????????????????????@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

rùi

a/ Theo bạn viết thì n thuộc N và n là số chẵn hoặc số lẻ

  -  Nếu n là số chẵn thì số chẵn nhân với số nào cũng là số chẵn nhé!!!!

 - Nếu n là số lẻ thì ( n + 3 ) là số chẵn vì số lẻ + số lẻ là số chẵn và số chẵn nhân với số nào cũng là số chẵn.

 Suy ra: n (n + 3 ) luôn là số chẵn với mọi n.

b/ n( n + 1 ) ( n + 5 )  mở ngoặc ra ta có:

        n.n+1.n+5 = (n.n.n) + (1+5) = 3n + 6

    Theo tính chất chia hết của một tổng, suy ra: 3n chia hết cho 3 và 6 chia hết cho 3 

   KL: n(n+1)(n+5) luôn là một số chia hết cho 3 

n=chẵn

=> 2k.(2k+3)

=>2k.2k+2k.3
=>k.k+2k.3.2.2
=>k.k+k.2.2.2.3
=>k.k+k.24

=>k.2+k.12.2 chia hết cho 2 => n.(n+3) là bội của 2
n=lẻ

=>(2k+1).(2k+1+3)

=>(2k+1).(2k+4)

=>(k+1).(2k+4).2
=>(k+1).(2k+4) .2 chia hết cho 2
=> 

=>n.(n+3) là bội của 2

chua hoc den na :v thong cam nha !

n = 2k => (2k+2)(2k+3) = 2(k+1) . (2k+3) nên chia hết cho 2

n = 2k + 1 = (2k + 1 +2) ( 2k + 1 + 3) = (2k+3) (2k +4) = (2k+3) 2(k+2) nên chia hết cho 2

Vậy vói n là mọi số tự nhiên thì (n+2)(n+3) đều chia hết cho 2