Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác 

S là diện tích tam giác

x là độ dài đường cao thứ 3

Ta có: S=\(\frac{1}{2}.3^2.a=\frac{1}{2}.4^3.b=\frac{1}{2}.x.c\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2S}{9}\\b=\frac{2S}{64}\\c=\frac{2S}{x}\end{cases}}\)

Mà theo bất đặng thức tam giác ta có:

a-b<c<a+b\(\Rightarrow\frac{2S}{9}-\frac{2S}{64}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{9}+\frac{2S}{64}\)=> \(\frac{1}{9}-\frac{1}{64}< \frac{1}{x}< \frac{1}{9}+\frac{1}{64}\Rightarrow\frac{55}{576}< \frac{1}{x}< \frac{73}{576}\)

<=> 7,89<x<10,47

Vì x có độ dài là lập phương của một số tự nhiên 

=> x=8 

+) Xét tam giác AMC  và tam giác ABC có : chung chiều cao hạ từ A xuống BC ; đáy MC = 1/4 BC

=> S (AMC)  = 1/4 S (ABC)

Mặt khác , xét tam giác AMC và ABC có chung đáy AC => chiều cao MH = 1/4 chiều cao BK 

Vậy MH = 1/4 BK

Từ

a: ha=9; hb=12; hc=16

=>hc*9=ha*16=hb*12

=>hc/16=ha/9=hb/12

=>Haitam giác này đồng dạng 

b: ha=4; hb=5; hc=6

=>ha*6=24; hb*5=25; ha*4=24

=>Hai tam giác này ko đồng dạng

Gọi độ dài ba đường cao lần lượt là a,b,c

Độ dài 3 cạnh tỉ lệ với 2;3;4

=>2a=3b=4c

=>a/6=b/4=c/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6+4+3}=\dfrac{13}{13}=1\)

=>a=6; b=4; c=3

Bài 1:

Áp dụng đl pytago ta có:

\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)

=> y + z = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)

=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)

Có: y + z =5

=>z=5-y=5-1,8=3,2

Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:

\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)

=>\(x=\frac{12}{5}\)

Bài 2:

Ta có: △ABC vuông tại A và có đg cao AH

AB² = BH.BC ( hệ thức lượng )

⇒ x² = 1 . 3

⇒ x = \(\sqrt{1.3}=\sqrt{3}cm\)

AC² = CH.BC

⇒ y² = 2 . 3

⇒ y = \(\sqrt{6}\) cm

Theo mình là bằng nhau vì khi vẽ hình, bạn sẽ thấy đường cao MH là đường cao của tam giác AMC cũng là đường cao của tam giác ABC luôn. Vì vậy BK = MH

cho bn link

https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1503148899_1.JPG

+) Xét tam giác AMC  và tam giác ABC có : chung chiều cao hạ từ A xuống BC ; đáy MC = 1/4 BC

=> S (AMC)  = 1/4 S (ABC)

Mặt khác , xét tam giác AMC và ABC có chung đáy AC => chiều cao MH = 1/4 chiều cao BK 

Vậy MH = 1/4 BK