A = 1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+.....+ 295+ 296 + 297 - 298 - 299 - 300 + 301
tinh A
-Trong các số sau, số nào là số chính phương? Vì sao?-
\(A=2021^2+2022^2+2023^2+2024^2\)
\(B=1+9^{100}+94^{100}+1994^{100}\)
\(C=1^3+2^3+...+100^3\)
Lời giải:
Đặt $2021=a$ thì:
$A=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2$
$=4a^2+12a+14=(2a+3)^2+5=4045^2+5$ chia hết cho $25$ nhưng không chia hết cho $5$
Do đó $A$ không là số chính phương
-----------------------
$9\equiv 1\pmod 4\Rightarrow 9^{100}\equiv 1\pmod 4$
$94^{100}\equiv 0\pmod 4$
$1994^{100}\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow B\equiv 1+1+0+1\equiv 2\pmod 4$
Một scp không thể chia 4 dư 2 nên $B$ không là scp
---------------
Công thức $1^3+2^3+...+n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2$ là scp nên $C$ là scp.
Cho B=1+9^100+94^100+1994^100. Hỏi B có là số chính phương không?vì sao
Ta có:
B=1+9^100+94^100+1994^100
B=1+...1+...6+...6
B=...2
=>B có chữ số tận cùng là 2
=> B không phải số chính phương
Vậy...
Tao là ai sai rồi:nếu B=1+...1+...6+...6 thì B phải bằng ...4 chứ
Giúp mình với!
1.CMR nếu 8p-1 và p là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số.
2.Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho 7p+q và pq+11 đều là số nguyên tố.
3.Tìm số nguyên tố p sao cho:
a) 3p+5 là số nguyên tố.
b) p+8 và p+10 đều là số nguyên tố.
4.CMR 1994100-1 và 1994100+1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
§11. SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Bài 1. Điền số tiếp theo vào dấu chấm :
a) 1, 9, 25, 49,... b) 3, 7, 12, 19, ... c) 0, 4, 16, 36, ...... d) 10, 40, 90, 52, 63, 94,......
Bài 2. Trong các số sau, số nào là số chính phương: a) 22022 b) 32021 c) 42019 d) 1945 2 29
Bài 3. a) Tìm số chính phương có 4 chữ số khác nhau được tạo bởi các chữ số 4, 0, 2, 3,
b) Tìm số chính phương có bốn chữ số, được viết bởi các chữ số 3, 6, 8, 8.
c) Tìm số chính phương có 4 chữ số khác nhau tạo bởi từ 4 chữ số 2; 3; 4; 9.
Bài 4. Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu nhân nó với 135 thì ta được một số chính phương.
Bài 5. Các tổng sau có phải số chính phương không ? Tại sao ?
A = 3 + 32
+ 33
+ ... +320 B = 11 + 112
+ 113
+ 114
+ 115
;
C = 11 + 112
+ 113
D = 1122 + 1133 + 1144
.
E = 1010 + 8 F = 100! + 7
G = 1010 + 5 H= 10100 + 1050 + 1
A=100+98+96+94+...+2-97-95-93-91-...-1
B=1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...+...-299-300+301+302
A=100+(98-97)+(96-95)+(94-93)+…+(2-1)
=100+1+1+1+…+1
Từ 2 đến 98 có: (98-2):2+1=49(số)
=>A=100+1.49
=100+49
=149
Vậy A149
B=1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…-299-300+301+302
=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+…+(298-299-300+301)+302
=1+302
=303
Vậy B=303
Từ 2 đến 100 ( các số chẵn ) có :
( 100 - 2 ) : 2 + 1 = 50
Từ 1 đến 97 ( các số lẻ ) có :
( 97 - 1 ) : 2 + 1 = 49
A = 100 + 98 + 96 + ...... + 2 - 97 - 95 - 93 - ....... - 1
A = ( 100 + 98 + ....... + 2 ) - ( 97 + 95 + 93 + ...... + 1 )
A = [ ( 100 + 2 ) x 50 : 2 ] - [ ( 97 + 1 ) x 49 : 2 ]
A = 2550 - 2401
1.Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2 + 2p là số nguyên tố
2.Tìm số tự nhiên a có 2 chữ số sao cho 2a+1 va 3a+1 là các số chính phương
3. Số 2100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số
1.p=3
2.a=40
3.31(bấm máy tính là ra mà bn)
Cho B= 1 + 9100 + 94100 + 1994100
Hỏi B có là số chính phương không ? Vì sao
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố
2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố
3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương
4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p
5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab +c ( a + b )
Chứng minh: 8c + 1 là số cp
6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3
Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng
7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c
8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1
Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2 không phải là số cp
9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2
10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương
11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:
A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30
B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ
C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42
