1.Cho 3 số thực a,b,c. Cmr: a^2/4 +b^2 +c^2 > ab-ac+2bc
(> : lớn hơn hoặc bằng )
Những câu hỏi liên quan
1/cho a, b,c lớn hơn hoặc bằng 0 và a+b+c=3 CMRa/(a+2bc)+b/(b+2ac)+c/(c+2a) \(\ge\)1
2/cho a, b,c lớn hơn hoặc bằng 0 và a+b+c=3 CMR:a/(2a+bc) +b/(2b+ac) +c/(2c+ab) \(\le\)1
1Cho x,y >1 . Chứng minh : x2/(y-1) + y2/ (x-1) lớn hơn hoặc bằng 8
2 Cho a,b,c,d >=0 . Chứng minh : (a+b)(a+b+c)(a+b+c+d) / abcd lớn hơn hoặc bằng 64
3 Cho a,b,c >= 0 . Chứng minh : (a+b+c)(ab+bc+ac) lớn hơn hoặc bằng 8(a+b)(b+c)(c+a) / 9
4 Cho a,b,c >=0 và a+b+c =1 . Chứng minh : bc/√(a+bc) + ac/√(b+ac) + ab/√(c+ab) bé hơn hoặc bằng 1/2
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
Tìm x,y biết:
a) x^2 - 12x + 35 bé hơn hoặc =0
Cho x+y+xy=15. Tìm GTNN của M= 4 ( x^2+y^4 )
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2=1. CMR: -1/2 bé hơn hoặc bằng ab+ac+bc bé hơn hoặc bằng 1
cho 3 số o nhỏ hơn hoặc bằng a nhỏ hơn hoặc bằng b nhỏ hơn hoặc bằng 1. CMR: a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1) nhỏ hơn hoặc bằng 2
Cho các số thực a,b,c. CMR: \(\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^{^{ }2}\ge ab-ac+2bc\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR: a2+b2+c2 +3abc lớn hơn hoặc bằng 4.
đề sai á? tg ns lăng nhăng lên đây thử xem có ai giải k thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giúp mk bài toán nang cao này nhé mm
a) Cho x,y,z là số dương CMR
\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)lớn hơn hoặc bằng 9
b) a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c bé hơn học bằng 1 CMR
\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2bc}+\dfrac{1}{c^2+2bc}\)lớ hơn hoặc bằng 9
_________Thanks na_______
Câu a :
Theo BĐT cauchy schwar ta có :
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{9}{x+y+z}\right)\ge9\)
Câu b : Sửa lại đề nha :
Theo BĐT cauchy schwar ta có :
\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Vì \(a+b+c\le\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)
Đúng 0
Bình luận (1)
CMR với mọi a,b,c thực thì
A) a^2+b^2+c^2+ab+Bc+ca lớn hơn hoặc bằng 0
B)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca lớn hơn hoặc băng 0
ta áp dụng cô-si la ra
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1)
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2)
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3)
cộng (1) (2) (3) theo vế:
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc)
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc
dấu = khi : a = b = c
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn cm hộ mình cô si la dc k mình chưa học đến
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:1/a^2+b^2+c^2+1/ab+1/ac+1/bc lớn hơn hoặc bằng 30( với mọi a,b,c >0)