Giả sử abcd0

Ta có S =|a-b|+|b-c|+|c-d|+|a-c|+|a-d|+|b-d|

=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d  

=> S = 3a + b – (c + 3d)

Mà c + 3d 0 => S3a + b

Mặt khác a + b + c + d = 1 => a  1.  

Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b  2.1 + 1 = 3

              c+3d=0

Dấu bằng xảy ra khi a+b+c+d=1

                                                    } <=>{a=1b=c=d=0 

                                       a=1

Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số bằng 1 còn ba số bằng 

tl rõ rõ cía

Câu hỏi của lê thị ngọc tú:Bạn tham khảo câu 2 tại đây nhé!

còn cau 1 với câu 3 :(( box nào giúp t với >: 

1/Đây là dạng toán tìm y để x là số chính phương hoặc ngược lại.

a)\(x^2=2y^2-8y+3\)

Ta có \(2y^2-8y+3=2\left(y-2\right)^2-5=x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}.y-2\sqrt{2}\right)^2-x^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}.y-x-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}.y+x-2\sqrt{2}\right)\) 

\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{2}\left(y-2\right)-x\right]\left[\sqrt{2}\left(y-2\right)+x\right]\)

Tới đây lập bảng xét ước là ok.

b) Có đc dùng delta ko man?

Giải:

Vì vai trò \(a,b,c,d\) bình đẳng

Giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\) khi đó:

\(S=\left|a-b\right|+\left|a-c\right|+\left|a-d\right|+\left|b-c\right|+\left|b-d\right|+\left|c-d\right|\)

\(=\left(a-b\right)+\left(a-c\right)+\left(a-d\right)+\left(b-c\right)+\left(b-d\right)+\left(c-d\right)\)

\(=\left(3a+b\right)-\left(c+3d\right)\)

Do \(c+3d\ge0\Rightarrow S\le3a+b\)

\(S=3a+b\) khi \(c=d=0,\) lúc đó \(a+b=1\)

Do \(a\le1\) ta có \(S=2a+\left(a+b\right)=2a+1\le2.1+1\)

Hay \(S\le3\)

Vậy \(Max_S=3\) khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1;0;0;0\right)\) và các hoán vị của nó

Em nên nói rõ hơn giá trị tuyệt đối từng cặp ở đây là cái gì! có phải là giá trị tuyệt đối của 2 số k?

\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{121}-1\right)\)

\(-A=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{121}\right)\)

\(-A=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot...\cdot\frac{120}{121}\)

\(-A=\frac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot...\cdot10\cdot12}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot...\cdot11\cdot11}\)

\(-A=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot10\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot12\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot11\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot11\right)}\)

\(-A=\frac{1\cdot12}{11\cdot2}=\frac{6}{11}\)

\(A=-\frac{6}{11}\)

\(B=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}\)

\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{38}\)

\(B=1-\frac{1}{38}=\frac{37}{38}\)