Không mất tính tổng quát, giả sử x > y (do tổng x + y = 2009 là một số lẻ)\(\Rightarrow\)x \(\ge\)y+1 \(\Rightarrow\)x - y - 1 \(\ge\)0.

Từ đó, ta có: (x +1)(y -1) = xy - (x - y -1) \(\le\)xy.

Đến đây ta hiểu rằng, khi x và y càng xa nhau thì tích xy càng bé.

như vậy, GTLN của xy = 1005.1004; GTNN của xy = 2008.1

ta có \(x\sqrt{a+y}+y\sqrt{a+x}=\sqrt{x}\sqrt{ax+xy}+\sqrt{y}\sqrt{ay+xy}\)

<=\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(ax+xy+ay+xy\right)}=\sqrt{b\left[a\left(x+y\right)+2xy\right]}=\sqrt{b.a.b+b2xy}\)

Mà \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow b.2xy\le\frac{b^2}{2}\)

=>...\(\le\sqrt{b^2a+\frac{b^2}{2}}=b\sqrt{a+\frac{1}{2}}\)

Dâu = xảy ra <=> x=y=b/2

^_^

chúc bạn học tốt

Không hiểu sao cái dòng đó lại nhảy như thế. Mình đánh lại.

Giả thiết tương đương với:

\((x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)=p\).

Do x + y + 1 > 1 và p là số nguyên tố nên x + y + 1 = p và \(x^2+y^2+1-x-y-xy=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=3xy\le\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y\le4\Rightarrow p\le5\).

Ta thấy 5 là số nguyên tố. Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2.

Vậy max p = 5 khi x = y = 2.

i;ỳlll

a) xx là x^2 hả ??? (tính sau nha)

b)Ta có  \(\left|x-100\right|\ge0;\left|y+200\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|=0\\\left|y+200\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-100=0\\y+200=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)

Vậy \(B_{min}=-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)

c)pt o có GTLN 

Tham khảo(nếu a ko có xx)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/97637814260.html

a, Ta có: x + 2 ≥ 0⇒A = x + 2 + 50 ≥ 50

Dấu "=" xảy ra khi x=-2

Vậy GTNN của A=50 khi x=-2

b, Ta có: x − 100 ≥ 0; y + 200 ≥ 0

⇒ x − 100 + y + 200 ≥ 0⇒B= x − 100 + y + 200 − 1 ≥ −1

Dấu "=" xảy ra khi x=100,y=-200

Vậy GTNN của B=-1 khi x=100,y=-200

c, Đặt C = 2015-|x+5|

Ta có: x + 5 ≥ 0⇒ − x + 5 ≤ 0

⇒C = 2015 − x + 5 ≤ 2015

Dấu "=" xảy ra khi x=-5

Vậy GTLN của C = 2015 khi x = -5 

F=x³+y³+2xy=(x+y)³-3xy(x+y)+2xy

=(x+y)³-xy(3x+3y-2)

=2007³-xy[3.2007-2]

làm tiếp đi 

chú ý \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)(bđt AM-GM)

Đầu tiên tìm GTLN, GTNN của xy.

Không mất tính tổng quát giả sử:

\(x\ge y+1\)

\(\Leftrightarrow x-y-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow x-y-1+xy\ge xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+1\right)\ge xy\)

Từ đây ta suy được:

\(2006.1< 2005.2< 2004.3< ...< 1003.1004\)

Vậy \(min_{xy}=2006.1;max_{xy}=1003.1004\)

Ta lại có:

\(F=\left(x+y\right)^3-xy\left(3x+3y-2\right)\)

Thế vô là xong