Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Việt Khoa

Cho p là số nguyên tố và x, y nguyên dương sao cho x3 + y3 - 3xy = p - 1.

Tìm GTLN của p

Trần Minh Hoàng
16 tháng 1 2021 lúc 22:20

Không hiểu sao cái dòng đó lại nhảy như thế. Mình đánh lại.

Giả thiết tương đương với:

\((x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)=p\).

Do x + y + 1 > 1 và p là số nguyên tố nên x + y + 1 = p và \(x^2+y^2+1-x-y-xy=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=3xy\le\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y\le4\Rightarrow p\le5\).

Ta thấy 5 là số nguyên tố. Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2.

Vậy max p = 5 khi x = y = 2.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Vấn Đề Nan Giải
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Xem chi tiết