tink nhé 

gọi ƯCLN(4n+3;6n+5)=k

=>4n+3 chia hết cho k      | =>3(4n+3) chia hết cho k

    6n+5 chia hết cho k      | =>2(6n+5) chia hết cho k

=>12n+9 chia hết cho k

=>12n+10 chia hết cho k

=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho k

=>1chia hết cho k =>k=1

=>đpcm

chúc bạn học tốt

 4n + 3 và số 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau?

goi UCLN(4n+3,6n+5)=d 

=>4n+3 chia hết cho d=>24n+18 chia hết cho d

=>6n+5 chia hết cho d=>24n+20 chia hết cho d

=>(24n+20)-(24n+18) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2 chia hết cho 1;2

=>d=1;2

.....

đang ban bn làm tiếp nhé

chứng minh rằng  với mọi số tự nhiên n t luôn có (n+1) (n+3) (n+5)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi d \(\in\)BC ( 2n + 1, 6n + 5 ) thì 2n + 1 \(⋮\)d ; 6n + 5 \(⋮\)d

Do đó ( 6n + 5 ) - 3 . ( 2n + 1 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d \(\in\){ 1 ; 2 }

d là ước của số lẻ 2n + 1 nên d \(\ne\)2 

Vậy d = 1 

Do đó ( 2n + 1 ; 6n + 5 ) = 1

chu pa pi mu nhà nhố

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

đừng để anh nóng hơi mệt đấy

1.1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1} = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n²=225 
=> n = 15 và n = -15 
Vì n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

Giải: 
1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n^2=225 
suy ra n = 15 và n = -15 
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7 
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50 
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
mà (35n + 50) -(35n +49) =1 
=> d là ước số của 1 => d = 1 
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau. 

tích nha

2.1) 
2.Gọi d(d > 0) là ước số chung của 7n+10 và 5n+7 
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50 
Và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
Mà (35n + 50) -(35n +49) =1 
=> d là ước số của 1

Mà Ư(1)=1

=> d = 1 
Vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.