Kẻ PD và BE vuông góc AC

Định lý phân giác: \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{AN}{AN+NC}=\dfrac{AB}{AB+BC}\Rightarrow\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AB}{AB+BC}=\dfrac{c}{a+c}\)

Tương tự: \(\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{b}{a+b}\)

Talet: \(\dfrac{PD}{BE}=\dfrac{AP}{AB}\)

\(\dfrac{S_{APN}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}PD.AN}{\dfrac{1}{2}BE.AC}=\dfrac{AP}{AB}.\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

Tương tự: \(\dfrac{S_{BPM}}{S_{ABC}}=\dfrac{ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\) ; \(\dfrac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{APN}+S_{BPM}+S_{CMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}-\left(S_{APN}+S_{BPM}+S_{CMN}\right)}{S_{ABC}}=1-\left(\dfrac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\right)\)

\(=\dfrac{2abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

2. Do ABC cân tại C \(\Rightarrow AC=BC=a\)

\(\dfrac{BC}{AB}=k\Rightarrow AB=\dfrac{BC}{k}=\dfrac{a}{k}\)

Do đó:

\(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{2abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=\dfrac{2.a.a.\dfrac{a}{k}}{2a.\left(a+\dfrac{a}{k}\right)\left(a+\dfrac{a}{k}\right)}=\dfrac{k}{\left(k+1\right)^2}\)

tự vẽ hình giùm mk nhé.ありがとうございます。

cần vẽ hình 0 bạn

Bạn tự vẽ hình nhak

a) Trong tam giác AED có AD=AE => tam giác AED là tam giác cân (1)

   Trong tam giác ABC ta có :góc BAC = 60 độ hay góc EAD = 60 độ (2)

             từ (1) và (2) =>Tam giác AED là tam giác đều

b)  Theo câu a) ta có: tam giác AED đều => ED=AD  (3)

                  Mà D là trung điểm của AC  => DC=AD  (4)

Từ (3) và (4) => ED=DC vì đều = AD

=> Tam giác DEC cân ở D

a: Xét ΔABD và ΔAMD có 

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

Suy ra: BD=MD

b: Xét ΔBDN và ΔMDC có 

\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)

DB=DM

\(\widehat{BDN}=\widehat{MDC}\)

Do đó: ΔBDN=ΔMDC

c: Ta có: ΔBDN=ΔMDC

nên BN=MC

Ta có: AB+BN=AN

AM+MC=AC
mà AB=AM

và BN=MC

nên AN=AC
hay ΔANC cân tại A

vì AB=AC=BC nên tam giác ABC đều nên góc A= góc B =góc C =60 độ