Cho dãy tỉ số bằng nhau
2016a+b+c+d/a = a+2016b+c+d/b = a+b+2016c+d/c = a+b+c+2016d/d
Tính giá trị của
M=a+b/c+d + b+c/d+a + c+d/a+b + d+a/b+c
MỘT BÀI TOÁN HAY
cho dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
tính giá trị biểu thức\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau có :
\(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
\(=\frac{2019a+2019b+2019c+2019d}{a+b+c+d}=2019\)
Bn chỉ cần xét a+b+c+d = 0
a+b+c+d khác 0
là đc
cho 2016a+b+c+d/a=a+2016b+c+d/b=a+b+2016c+d/c=a+b+c+2016d/d tính M=a+b/c+d + c+d/d+a + c+d/a+b + d+a/b+c
\(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2016a}{a}+\frac{b+c+d}{a}=\frac{2016b}{b}+\frac{a+c+d}{b}=\frac{2016c}{c}+\frac{a+b+d}{c}=\frac{2016d}{d}+\frac{a+b+c}{d}\)
\(\Rightarrow2016+\frac{b+c+d}{a}+1=2016+\frac{a+c+d}{b}+1=2016+\frac{a+b+d}{c}+1=2016+\frac{a+b+c}{d}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(Khiđó:M=1+1+1+1=4\)
cho dãy tỉ số bằng nhau
2022a+b+c+d/a=a+2022b+c+d/b=a+b+2022c+d/c=a+b+c+2022d/d
tính giá trị biểu thức P = (a+b/c+d )+ (b+c/d+a) +( c+d/a+b) + (d+a/b+c)
Cho dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2016a+b+c+d}{a}\)= \(\frac{a+2016b+c+d}{b}\)=\(\frac{a+b+2016c+d}{c}\)=\(\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{a+b}{c+d}\)+\(\frac{b+c}{d+a}\)+\(\frac{c+d}{a+b}\)+\(\frac{d+a}{b+c}\)
Cho \(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a},\left(a,b,c>0\right)\)
Tính giá trị biểu thức C=\(\frac{2017a-2016b}{c+d}+\frac{2017b-2016c}{a+d}+\frac{2017c-2016d}{a+b}+\frac{2017d-2016a}{b+c}\)
tham khảo bài tương tự này :
Câu hỏi của so yeoung cheing - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho dãy tỉ số bằng nhau : 2a + b + c + d / a = a + 2b + c + d / b = a + b + 2c + d / c = a + b + c + 2d / d
Tính giá trị của biểu thức : M = a+b/c+d + b+c/d+a + c+d/a+b + d+a/b+c
Đề bài: Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính giá trị biểu thức \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
Bài làm
Cùng trừ mỗi tỉ số trên đi 1 đơn vị ta được:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
=> \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Từ đây ta suy ra 2 trường hợp:
+ Trường hợp 1:
Nếu a + b + c + d \(\notin0\) => a = b = c = d
=> M = 1 + 1 + 1 + 1 = 1 . 4 = 4
+ Trường hợp 2:
Nếu a + b + c + d = 0 thì
_a + b = - ( c + d ) ; b + c = - ( d + a )
_ c + d = - ( a + b ) ; d + a = - ( b + c )
Do đó: M = ( -1 ) + ( - 1 ) + ( - 1 ) + ( - 1) = -4
vì a+b+c+d=0 nên a+b=0-c-d=-(c+d)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{a+b+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\) Tính giá trị của biểu thức M=\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}-\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
cho dãy tỉ số bằng nhau\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}\) =\(\dfrac{a+2b+c+d}{b}\) =\(\dfrac{a+b+2c+d}{c}\)=\(\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
tính giá trị của biểu thức M= \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}=\dfrac{c+d}{a+b}=\dfrac{d+a}{b+c}\)
Ta có:
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
⇔ \(\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1\)
\(=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)
⇔ \(\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a+b+c+d=0
⇒a+b=−(c+d);c+b=−(a+d);c+d=−(a+b);a+d=−(c+b)
Thay vào M, ta có:
\(M=\dfrac{a+b}{-\left(a+b\right)}=\dfrac{b+c}{-\left(b+c\right)}=\dfrac{c+d}{-\left(c+d\right)}=\dfrac{a+d}{-\left(a+d\right)}=-1\)
Nếu a+b+c+d ≠0
⇒ \(a=b=c=d\)
Thay vào M, ta có
\(M=\dfrac{a+b}{a+b}=\dfrac{b+c}{b+c}=\dfrac{c+d}{c+d}=\dfrac{d+a}{d+a}=1\)
\(\text{Cùng trừ mỗi tỉ số trên 1 đơn vị ta được:}\)
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\) \(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)
\(\text{Từ đây ta suy ra 2 trường hợp:}\)
\(\text{Trường hợp 1:}\)
\(\text{Nếu }a+b+c+d\notin0\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=1.4=4\)
\(\text{Trường hợp 2:}\)
\(\text{Nếu }a+b+c+d=0\text{ thì:}\)
\(a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(d+a\right)\)
\(c+d=-\left(a+b\right);d+a=-\left(b+c\right)\)
\(\text{Do đó }M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
cho dãy tỉ số bằng nhau:2a+b+c+d/a=a+2b+c+d/b=a+b+2c+d/c=a+b+c+2d/d
tìm giá trị biểu thức M=a+b/c+d+b+c/d+a+c+d/a+b++a/b+c