1)

gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2

ta có :

a+(a+1)+(a+2)=3.a+3=3.(a+1) chia hết cho 3

=>dpcm

2) gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2a;a+3;a+4

ta có :a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=5a+10=5a+2.5=5(a+2) chia hết cho 5

=>dpcm

Câu hỏi tương tự.

a) Ta co : aaa = a x 111

    vì 111 chia hết cho 37 =>a x 111 chia hết cho 37 hay aaa chia hết cho 37

b) Ta có aaaaaa = a x 111111

vi 111111 chia hết cho 37 => a x 111111 chia hết cho 37 hay aaaaaa chia hết cho 37

       Dieu phai chung minh

Xét tổng : a + 4b + 4a + b = 5a + 5b = 5 ( a + b ) chia hết cho 5

Mặt khác ta có a + 4b chia hết cho 5 nên hiển nhiên 4a + b chia hết cho 5

=> đpcm

Có : \(\hept{\begin{cases}a,b\in N\\5⋮5\end{cases}}\Rightarrow5a,5b⋮5\)

=> ( 5a + 5b ) \(⋮\)5 => ( 4a + a + 4b + b ) \(⋮\)5 => ( a + 4b ) + ( 4a+b ) \(⋮\)5

*Nếu ( a + 4b ) \(⋮\)5

          ( a + 4b ) + ( 4a+b ) \(⋮\)5   => ( 4a + b ) \(⋮\)5

*Nếu  ( 4a + b ) \(⋮\)5

           ( a + 4b ) + ( 4a+b ) \(⋮\)5  => ( a + 4b) \(⋮\)5

Vậy ( a + 4b ) \(⋮\)5 <=>  (4a + b ) \(⋮\)5

Ta thấy : \(\hept{\begin{cases}a+4b⋮5\\\left(a+4b\right)+\left(b+4a\right)=5a+5b⋮5\end{cases}\Leftrightarrow}5a+5b-a-4b⋮5\)

\(\Rightarrow4a+b⋮5\). Ngược lại ta chứng minh tương tự.

a)

10⁹ + 2

=100...0 + 2 (9 chữ số 0)

=100...02 (8 chữ số 0)

Có tổng các chữ số là:

1+0+0+...+0+2=3 nên chia hết cho 3

=>10⁹ + 2 chia hết cho 3

b)

10¹⁰ -1

= 100...0 - 1 (10 chữ số 0)

=99...9 (10 chữ số 9)

Có tổng chữ số là:

9+9+9...+9=90 chia hết cho 9

=>10¹⁰ -1 chia hết cho 9

=5²⁰¹⁰(5²+5-1)

=5²⁰¹⁰*29 chia hết cho 29

Ta có\(5^{2012}+5^{2011}+5^{2010}=5^{2010}\left(25+5+1\right)=5^{2010}\cdot31⋮31\)(đpcm)

Ta thấy: 16^5=2^20 
=> A=16^5 + 2^15 = 2^20 + 2^15 
= 2^15.2^5 + 2^15 
= 2^15(2^5+1) 
=2^15.33 
số này luôn chia hết cho 33

Tuấn Anh Phan Nguyễn lại copy

\(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.2^5+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\) chia hết cho 33

10⁵+35=100000+35=100035

Vì tổng các chữ số của 10⁵+35 là: 1+0+0+0+3+5=9 chia hết cho 9 nên 10⁵+35 chia hết cho 9 (1)

Vì 10⁵+35 có tận cùng là 5 nên 10⁵+35 chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

b, 10⁵+98=100000+98=100098

Vì 10⁵+98 có tận cùng là 8 nên 10⁵+98 chia hết cho 2 (1)

Vì tổng các chữ số của 10⁵+98 là: 1+0+0+0+9+8=18 chia hết cho 9 nên 10⁵+98 chia hết cho 9 (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

a) 10⁵ + 35 = 100000 + 35 = 100035 chia hết cho 9 và 5.

b) 10⁵ + 98 = 100000 + 98 = 100098 chia hết cho 2 và 9.