Với 1 số tự nhiên n\(\ge\)2 hãy so sánh
A] A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)vs 1
b] B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)vs\(\frac{1}{2}\)
Với mọi số tự nhiên n\(\ge\)2 hãy so sánh
a) \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)với 1
b)\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)với\(\frac{1}{2}\)
Với mọi số tự nhiên n \(\ge\) 2 . Hãy so sánh
A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}với\frac{1}{2}\)
4) với mọi số tự nhiên n>=2, hãy so sánh:
A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) với 1
B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\) với 1/2
\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{n}<1\)
Với mọi số tự nhiên n≥2, hãy so sánh:
a) \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{n^2}\)Với 1
b) \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+......+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)Với \(\frac{1}{2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
\(B=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)=\frac{1}{2^2}\left(1+A\right)\)
Mà \(A< 1\Rightarrow B< \frac{1}{2^2}\left(1+1\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)
Với mọi số tự nhiên n \(\ge\)2. so sánh
a, \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) với 1
b, \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...\frac{1}{\left(2n\right)^2}\) với 1/2
Với mọi số tự nhiên n > 2 hãy so sánh
a, A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{n^2}\)với 1
b, B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+......+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)với \(\frac{1}{2}\)
CMR với mọi số tự nhiên \(n\ge1\):
a ) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2}\)
b ) \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{4}.\)
a ) \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{2}\)
b )
\(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{3^2-1}+\frac{1}{5^2-1}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2-1}\)
\(=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2n\left(2n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)< \frac{1}{4}\).
Với mọi số tự nhiên n \(\ge\) 2 hãy so sánh
B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\) Với \(\frac{1}{2}\)
Với số tự nhiên \(n\ge2\) Ta có \(\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{4}.\frac{1}{n^2}<\frac{1}{4}.\frac{1}{n\left(n-1\right)}\)Vậy \(B=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{n^2}\right)\)Và
\(B<\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+................+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)Hay \(B<\frac{1}{4}\left(2-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4n}<\frac{1}{2}\)
Vậy \(B<\frac{1}{2}\)
Câu 1 : Với mọi số tự nhiên n \(\ge\)2 hãy so sánh :
B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)với \(\frac{1}{2}\)
Câu 2 : Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\) Chứng minh rằng :
\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)