Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 10cm CD = 20 cm. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC
a/ Tính độ dài cạnh IK
b/ Nối AC lại với nhau và cắt IK tại H
So sánh AH với HC
c/ Tính AH và HC
d/ Tính độ dài cạnh IH và HK
1) Cho tam giác ABC có phân giác AD và trung tuyến BE cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AC cắt AB và BA lần lượt tại M và N. Tình độ dài các cạnh AB và BC, biết rằng AM=12cm, AC=40cm, CN=14cm
2)cho tam giác ABC cân tại A có CD đường cao. Trên các cạnh CB và CA lấy các điểm E và F sao cho DC=CE=CF. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD tại K và AC tại N, đường thẳng qua F và song song với AB cắt BC tại M. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết rằng EM=9cm, FN=12cm, IK=6cm
3)Cho hình thang cân ABCD(AB//CD). Đường cao AH cắt đường chéo BD tại K. AD và BC cắt nhau tại M. Tính độ dài AM, biết rằng AD=20cm, DK/KB=2/3.
cho tg ABC có trực tâm H. Đường thẳng qua B vuông góc với AB, đường thẳng qua C vuông góc AC cắt nhau tại D. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) CM: tứ giác BHCD là hình bình hành
b) CM: AH//IK và AH=2IK
a) Tứ giác BHCDBHCD có:
BH//DC (do cùng ⊥AC
CH//BD (do cùng ⊥AB
⇒BHCD là hình bình hành (
b) Do BHCDà hình bình hành
gọi HD∩BC=I
I là trung điểm cạnh HD (1)
Gọi HE∩BC=G
ΔBHE có BGBG vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔBHE cân đỉnh B
⇒GH=GE
=>G là trung điểm cạnh HE(2)
Từ (1) và (2) ⇒IG là đường trung bình của ΔHEDΔ
⇒IG//ED⇒BC//ED (đpcm)
* Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=10cm, CH=42cm. Tính BC, AH, AB và AC
* Hình thang cân ABCD có AB=30 cm, đáy nhỏ CD=10cm và góc A là \(60^0\).
a. Tính cạnh BC
b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD.Tính MN
Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I, hai đường phân giác góc B và góc C cắt nhau lại J. Gọi H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Cho biết AB = AD = 10cm, BC = 12 cm, CD =20 cm. Tính độ dài các đoạn HI; IJ; JK
Câu hỏi của :) - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cầu 4. (2 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Từ trung điểm M của cạnh bên AD, vẽ một đường thẳng song song với hai đáy lần lượt cắt BD tại I: AC tại K: BC tại N. Tính độ dài các đoạn thẳng MI. KN. IK biet AB=8cm : CD = 12 cm
Cho tam giác ABC vuông tại âkẻ đường cao AH sao cho BH = 9 cm CH= 16 cm a tính độ dài AH AB và CD Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H Trên cạnh AB và AC cắt BD tại I Chứng minh rằng góc ADE = góc ACB .c)gọi O là trung điểm của BC , AOcắt DE tại k Chứng minh rằng AH mũ 2 =AK.BC
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
bài 1 cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD ) trên đg AD lấy AE = EM = MP = PD .Trên đg BC lấy BF = FN = NQ = QC .
1) C/m M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
2) tứ giác EFQP là hình gì ?
3) tính MN ,EF ,PQ biết AB = 8 cm và CD = 12 cm
4) kẻ AH vuông góc tại H và AH = 10 cm . tính \(S_{ABCD}\)
bài 2 cho tam giác ABCD . Trên cạnh AB lấy AD = DE = EB . Từ D, E kẻ các đg thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M, N . C/m rằng : 1) M là trung điểm của AN.
2) AM = MN = NC .
3) 2EN = DM + BC .
4)\(S_{ABC}=3S_{AMB}\)
bài 3 : cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có đg cao AH = 3 cm và AB = 5cm , CD = 8cm gọi E, F , I lần lượt là trung điểm của AD , BC và AC.
1) C/m E ,F ,I thẳng hàng .
2) tính \(S_{ABCD}\)
3) so sánh \(S_{ADC}\) và \(2S_{ABC}\)
bài 4: cho tứ giác ABCD . gọi E, F, I lần lượt là trung điểm AD , BC và AC .1) C/m E, I , F thẳng hàng
2) tính EF≤ AB+CD / 2
3) tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EF = AB+CD / 2
Cho hình bình hành ABCD có góc BAD=60 độ. E là trung điểm cạnh BC và F là trung điểm cạnh CD. Giả sử BD lần lượt cắt AE và AF tại M, N. Biết rằng AB=15cm và AD=8cm. Tính độ dài cạnh MN
. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD) Kẻ các đường cao AH và BK của hình thang.CM: a; DH=CK
b; Gọi M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC.MN lần lượt cắt BD tại E và AC tại F.Biết AB=4cm,CD=10cm,tính EF ?
xét tg ADH và tg BCK có: ^AHD=^BKC=90 ; AD=BC( vì tg ABCD là hthang cân); ^ADH =^BCK (vì tg ABCD là hthang cân)
=> tg ADH=tg BCK (ch-gn) => DH=CK
b) xét hthang ABCD có: M là t/đ của AD(gt) và N là t/đ của BC(gt)=> MN là đg trung bình của hthang ABCD => MN//AB//CD
và MN= 1/2.(AB+CD)=> MN= 1/2.(4+10)==7 (cm)
xét tg ABC có: N là t/đ của Bc(gt) ; NF//AB( vì F thuộc MN ; MN//AB) => F là t/đ của AC=> NF la đg trung bình của tg ABC
=> NF=1/2.AB=1/2.4=2(cm)
c/m tương tự ta đc: ME=2cm
ta có: MN=ME+EF+FN ( vì E,F thuộc MN)
=> 7 =2+EF+2 => EF=3 (cm)
Vậy độ dài cạnh EF là 3cm