Theo thuật toán Euclid. Người ta chứng minh được đẳng thức: \(BCNN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{ƯCLN\left(a,b\right)}\)

Suy ra BCNN(a,b) x UCLN(a,b) = axb (đpcm)

Đặt d = ƯCLN(a;b) => a = da'; b = d.b' (a';b' nguyên tố cùng nhau)

Ta cần chứng minh: BCNN(a;b) . d = a.b Hay BCNN(a;b) = (a.b)/d . đặt m = (a.b)/d 

+) Ta có: m = (a.b)/d = a. \(\frac{b}{d}\) = a.b'

m = b. \(\frac{a}{d}\) = b.a'

Mà a'; b' nguyên tố cùng nhau nên m là bội chung nhỏ nhất của a; b => BCNN(a;b) = (a.b)/d

=> BCNN(a;b) = (a.b)/ ƯCLN(a;b) => BCNN(a;b).ƯCLN(a;b) = a.b 

Đặt d = UCLN(a,b) => a = d.a'

b = d.b'

(a' ; b' nguyên tố cùng nhau)

Ta cần chứng minh : BCNN(a,b). d = a.b hay BCNN(a,b)=\(\dfrac{a.b}{d}\)

Đặt m= \(\dfrac{a.b}{d}\)

m= b.\(\dfrac{a}{d}\)=b.a'

mà a' ; b' nguyên tố cùng nhau nên m thuộc BCNN(a,b) =>BCNN(a,b)=\(\dfrac{a.b}{d}\)

BCNN(a,b) = \(\dfrac{a.b}{UCLN\left(a;b\right)}\)

=> BCNN(a,b). UCLN(a,b) = a.b

a)7a=11b
7=11b:a
7:11=b:a
 Theo yêu cầu ban đầu thì a=11; b=7
Còn theo yêu cầu sau cùng là ƯCLN(a;b)=45 thì ta chỉ cần nhân cho 45 nữa là xong ngay: a=11.45=495; b=7.45=315
VẬY: a=495; b=315
Còn bài thứ 2 thì dễ ẹt, cứ tìm 1 số a bất kì, rồi tìm số b bằng cách lấy \(a^2\), rồi tìm số c bằng cách lấy \(a^3\)
VD: a=2 thì b=\(a^2\)=4 và c=\(a^3\)=8
a.b=8 chia hết cho c, b.c=32 chia hết cho a, a.c=16 chia hết cho b

trần ngọc ánh đi ăn cóp bài,làm j có bài 2